离散傅立叶变换与数字信号处理期末考试试题

"这是一份2012年的数字信号处理期末考试试卷，包含选择题、计算题、证明题和作图题，主要涉及离散傅立叶变换（DFT）、线性时不变系统、Z变换、奈奎斯特采样定理、滤波器类型、序列卷积、IIR滤波器结构以及序列的DFT计算等核心概念。" 本文将深入解析这份试题中涉及的数字信号处理相关知识点： 1. 离散傅立叶变换（DFT）：DFT是将离散时间信号转换为离散频率信号的数学工具。题目中的选项B正确描述了DFT，即时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列。 2. 线性系统：线性系统的特点是输入和输出之间的关系满足叠加原理。题目要求找出线性系统，需要根据线性系统的定义进行判断。 3. Z变换：Z变换是将离散时间信号转换到Z域的变换，对于分析离散时间系统非常有用。题目中要求确定某序列的Z变换。 4. 奈奎斯特采样定理：该定理规定，为了无失真地恢复连续信号，采样频率至少应是信号最高频率的两倍，即fs ≥ 2fmax。选项B正确表述了这个关系。 5. 序列卷积：线性卷积是两个序列的乘积在时域上滑动并累加的结果。线性卷积的长度是两个序列长度之和减一，而圆周卷积的长度与较短序列相同。 6. IIR滤波器：无限长单位冲激响应（IIR）滤波器是一种递归结构，具有反馈成分，选项C正确。 7. LTI系统：线性时不变（LTI）系统对于不同尺度和时间平移的输入，其输出也相应尺度和平移。题目中涉及输入输出关系的计算。 8. DFT的性质：题目要求证明关于DFT的一些特定性质，例如序列的翻转、共轭对称等。 9. 序列的DFT计算：试题中要求计算不同序列的DFT，并求出幅频特性和相频特性，这是数字信号处理中的基本操作。 10. 数字序列的图形表示：作图题要求画出序列的时域图形，这对于理解和分析序列的特性至关重要。 这份期末试题涵盖了数字信号处理的基础理论和关键应用，包括信号的变换、系统分析、采样理论、滤波器设计以及序列处理等多个方面。通过解答这些题目，学生可以深入理解并掌握数字信号处理的核心概念。