散列函数构造的散列表ASL详解及应用实例

在数据结构的学习过程中，散列表是一种常用的数据结构，它的性能很大程度上取决于散列函数的选择和冲突解决策略。严蔚敏教授的PPT中详细讨论了不同散列函数构建的散列表的平均查找长度（ASL）： 1. 线性探测法：平均查找长度是1，但在最坏情况下，当发生冲突且没有找到空槽时，查找长度可能增长到序列长度。由于采用了简单的线性搜索下一个空位，查找效率会随着冲突密度的增加而降低。 2. 二次探测、伪随机探测和再哈希法：它们的平均查找长度都是1减去一个系数α，即1-α。当α较小且冲突较少时，查找效率相对较高。再哈希法则利用另一个散列函数解决冲突，可进一步减少冲突的可能性。 3. 链地址法：这里指的可能是开放寻址法中的循环链地址法。平均查找长度是1乘以成功的概率，加上失败后通过重新散列回到原位置的概率乘以失败的查找长度。具体来说，成功时的查找长度接近1，失败时大约是α，平均下来是1-α²。当冲突较多时，通过链表存储解决冲突，查找效率相对稳定，但可能会有较高的空间开销。 在设计实际应用中的数据结构时，例如电话簿查询、图书馆书目检索系统、教师资料档案管理系统，散列表因其快速查找的优势被广泛应用。数据对象既可以是有限的，如电话簿中的联系人，也可以是无限的，如数据库中的海量记录。 ADT（抽象数据类型）是数据结构的核心概念，它强调抽象和信息隐蔽。ADT与数据类型虽有相似之处，但ADT更广泛，不仅包含系统预定义的数据类型，还允许用户自定义。ADT由值域和一组在其上的操作组成，分为定义、表示和实现三个部分。抽象原则使得数据结构设计更具通用性，信息隐蔽则保护了用户不需要了解底层实现细节，只需通过接口进行操作。 关于数组在C语言中的使用，需要注意的是，数组的下标从0开始，第i个元素的下标是i-1。顺序存储的线性表具有存储方便的优点，但插入和删除操作成本较高，特别是当需要移动大量元素时，可能导致空间浪费和扩展困难。 总结来说，理解散列表的原理和优化策略，以及如何运用ADT进行高效数据设计，对于从事IT行业的人来说是非常重要的技能。通过理论学习和实践操作，可以更好地应对实际问题中的数据管理需求。