聚类分析详解：相似度、相异度测量与核心算法

"该资源主要探讨了聚类分析中的各种相似度和相异度测量方法，包括简单属性之间的相似度和相异度、数据对象之间的欧氏距离、明可夫斯基距离、马氏距离以及相似度计算如简单匹配系数、雅卡尔系数和余弦相似度。同时，还介绍了聚类分析的基本概念、K均值聚类、层次聚类和DBSCAN等重点算法。" 聚类分析是数据挖掘领域中的一个关键方法，它通过对数据对象进行分组，寻找内在的结构和模式。在聚类过程中，相似度和相异度的测量是至关重要的，它们决定了对象如何被组合成簇。以下是几种常见的相似度和相异度测量方法： 1. **简单属性之间的相似度和相异度**：这是基于数据对象的单个特征或属性进行比较，例如，如果两个对象的某个属性完全相同，则可以认为它们在这个属性上的相似度为1。 2. **欧氏距离**：是最直观的距离度量，用于计算两个向量之间的直线距离。公式为两向量对应元素差的平方和的平方根。 3. **明可夫斯基距离**：是欧氏距离的推广，允许调整距离度量的权重，其中p值可以自由选择，p=2时为欧氏距离，p=1时为曼哈顿距离，p趋于无穷大时为切比雪夫距离。 4. **马氏距离**：考虑了数据的协方差结构，尤其适用于变量之间存在相关性的场景。它对数据的尺度不敏感，能够处理不同尺度的数据。 5. **数据对象之间的相似度**： - **简单匹配系数**：衡量两个对象在某个属性上是否一致的比例。 - **雅卡尔系数**：基于交集和并集的大小计算，常用于处理二元属性数据。 - **余弦相似度**：通过计算两个向量的夹角余弦值来度量它们的方向相似性，特别适合于高维稀疏数据。 聚类分析有多种类型，其中包括： - **K均值聚类**：这是一种划分聚类方法，通过迭代优化将数据分配到k个预设的簇中，使得簇内点的平方和最小。 - **层次聚类**：分为凝聚型和分裂型，通过不断合并或分裂对象来构建层次结构，通常以 dendrogram 形式展示。 - **DBSCAN**：基于密度的聚类算法，可以发现任意形状的簇，不依赖于预先设定的簇数量。 聚类分析的目标是在保持组内相似性最大化的同时，组间差异最大化。选择合适的聚类算法和相似度度量对于获得有意义的簇至关重要，而这取决于数据的特性以及分析的目标。