MATLAB中fminsearch函数解决线性规划与非线性问题实例

本资源主要介绍了如何在MATLAB中使用fminsearch函数求解非线性优化问题。fminsearch是MATLAB中的一个全局优化算法，用于寻找函数的最小值。在这个例子中，题目设定了一个二次函数f(x)作为目标函数，其形式为100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2，目的是找到使函数值最小的一组x的值。给定的初始搜索范围为[-1.2, 2]。 输入的命令展示了如何定义函数f以及调用fminsearch函数，其中`[x, fval, exitflag, output] = fminsearch(f, [-1.2 2])`。函数的返回值包括了优化得到的解x（即最小化x值），函数值fval（最小化的函数值），退出标志exitflag（表示搜索过程是否成功结束），以及输出结果output，其中包括迭代次数iterations、函数计数funcCount和使用的优化算法algorithm，这里是"Nelder-Mead simplex direct search"，这是一种直接搜索法，适用于函数没有解析梯度的情况。 实验内容涉及到线性规划，这是一个更基础的优化方法，通常涉及目标函数和一组线性不等式或等式约束。然而，这里提供的例子是关于无约束非线性规划，即不考虑任何边界或约束条件的最优化问题。通过两个实际问题的演示，学习者可以理解如何将线性规划模型扩展到非线性情况，并利用MATLAB的工具来解决这类问题。 第一个问题是关于任务分配问题，通过建立线性规划模型来优化加工工件的成本。问题涉及多台机床对不同工件的加工效率和成本，要求在满足加工需求的同时，找到成本最低的机床配置。 第二个问题是关于资源分配问题，涉及工厂生产甲乙两种产品的经济价值最大化，同时考虑资源A、B和C的限制。这个例子同样通过构建线性规划模型来确定最优的生产组合，以实现整体经济效益的最大化。 总结来说，这部分内容涵盖了MATLAB中的非线性优化工具应用，特别是fminsearch函数的使用，以及如何将线性规划的概念拓展到解决实际的生产和资源管理问题。通过实际案例，读者可以学习如何构造和求解复杂的优化问题，提升在实际工作中的问题解决能力。