微分流形上的一种新型最优化算法及线性收敛证明

"微分流形上的最优化算法 (2007年)" 是一篇自然科学领域的论文，主要探讨了在微分流形上进行最优化算法设计的问题。该论文由肖刚、刘三阳和尹小艳共同撰写，发表于西安电子科技大学理学院。研究得到了国家自然科学基金的支持。 在传统的流形算法中，通常利用黎曼几何中的测地线来寻找最优解，但这种方法会遇到两个挑战：一是需要附加度量结构，二是计算复杂度较高。论文指出，由于微分流形的局部性质可以与欧氏空间的零点开邻域光滑同胚，因此可以通过坐标变换来简化问题。通过这样的坐标变换，非线性等式约束优化问题可以被转化成一个无约束优化问题，从而避免了黎曼几何结构的复杂性。 作者们提出了一种新的映射梯度算法，该算法的核心在于利用坐标变换来给出函数取得极值的充分和必要条件。这种方法不仅简化了求解过程，还具有理论上的优势。他们证明了所构造的映射梯度算法能够实现线性收敛，这意味着算法在迭代过程中将以固定的速度接近最优解，提高了求解效率。 这篇论文的关键词包括：微分流形、最优化算法和坐标变换。根据中图分类号，它属于数学优化和数学分析的范畴。文献标识码为A，表示这是一篇原创性的学术研究文章。文章编号则标识了该论文在特定期刊上的唯一位置。 这篇论文对微分流形上的最优化算法进行了深入研究，提出了一种基于坐标变换的映射梯度方法，解决了传统算法在度量结构和计算复杂度上的难题，并证明了新算法的线性收敛性，为流形优化提供了一个有效且理论基础扎实的工具。