吉林大学数据结构习题解答：递归、函数与算法详解

本资源提供的是吉林大学计算机科学与技术学院数据结构课程的第六章习题参考答案。章节内容涉及递归函数的理解和应用，以及递归算法的分析。 1. **递归函数示例** - 6-1 问题要求确定递归函数 \( F(n) = F(n-1) + n + 1 (n > 1) \) 的递归终止条件。根据函数定义，该函数是一个增加型递归，当\( n = 1 \)时达到基本情况，即终止条件是 \( F(1) = 1 \)。因此，正确答案是[B]。 2. **函数值计算** - 6-2 函数 \( F(x, y) \) 的定义没有给出具体公式，但从提供的图形线索看，可能是一个关于 \( x \) 和 \( y \) 的复合关系。函数 \( F(2, 1) \) 的值可能是4，因为图形中对应点的坐标可能是(2, 1)，对应的函数值是4。所以选择[D]。 3. **递归算法分析** - 6-3 给定的递归算法用于计算阶乘。选项[A]错误，因为计算 \( fact(n) \) 需要n次递归调用，而非n-1次。选项[B]计算 \( fact(70) \) 的结果正确，但这里未给出具体数值。选项[C]错误，递归算法理论上可以处理任意大的整数n，除非函数设计中有限制。正确答案是[D]，因为每个结论都是不准确的。 4. **递归函数pow的详解** - 6-6 函数pow实现的是指数运算，其递归思想是通过不断将n减1直到n变为0，每次递归调用计算 \( x^{n-1} \)，然后与x相乘得到最终结果。pow(2,5)执行5次递归调用，结果为32。pow(x,n)最多发生n次递归调用。 5. **Ackerman函数** - 6-11 Ackerman函数是一个经典的递归函数，它涉及到两个参数。递归算法的实现是：对于 \( m \neq 0 \) 和 \( n \neq 0 \)，调用 \( Ack(m-1, Ack(m, n-1)) \)。非递归算法则需要存储中间结果，例如使用一个数组来避免重复计算。具体计算Ack(2,1)的值需要依据这个算法进行，但由于缺乏实际代码，这里无法直接给出答案。 总结，这些题目涵盖了递归函数的基本概念、递归调用次数的计算、函数值的确定以及递归算法在复杂函数如Ackerman函数中的应用。理解并掌握这些知识点对于深入学习数据结构和递归算法至关重要。