两幅图像下的仿射与欧氏重构：结构信息驱动的解决方案

第五章主要探讨的是在仅依赖两幅图像的情况下，如何进行仿射重构与欧氏重构的问题。在传统的多视图几何中，利用至少三幅图像可以求解摄像机内参数，进而实现欧氏空间中的物体重建。然而，当只有两幅图像时，由于缺乏足够的约束，通常无法直接通过射影重构获得摄像机内参数，因为这会导致五个内参数的不确定性。 本章的核心内容分为四个部分： 1. 不求解内参数的仿射重构：研究了在不需要确定摄像机内参数的前提下，如何从基本矩阵这一两幅图像间的关键关系中推导出仿射关系。基本矩阵描述了两幅图像中对应点的线性关系，但并不能唯一确定无穷远平面的单应矩阵，因为存在多个可能的单应矩阵对应同一基本矩阵。 2. 无穷远平面单应矩阵的性质：证明了可逆矩阵是无穷远平面单应矩阵的必要条件，同时也阐述了从基本矩阵无法唯一确定这种单应矩阵的情况，强调了额外信息的重要性。 3. 利用结构信息确定单应矩阵：深入分析了如何利用场景中的结构信息，比如特定平面或者物体的几何特性，来克服两幅图像限制，唯一确定无穷远平面的单应矩阵。例如，通过分析绝对二次曲线在两幅图像上的像，可以用来精确地求解单应矩阵，从而将仿射重构提升到欧氏重构。 4. 绝对二次曲线像的约束和欧氏重构恢复：总结了三种关于绝对二次曲线像的重要约束，并利用这些约束来求解绝对二次曲线的像，以此作为桥梁，将仿射重构转化为欧氏重构，即在二维图像上恢复出三维空间的精确位置。 在整个过程中，尽管假定摄像机在运动中内参数保持不变，但实际应用中，特别是在手持拍摄等场景，难以完全控制摄像机的运动，因此需要依赖于图像内容提供的额外结构信息来辅助重构过程。通过本章的学习，读者将理解在特定条件下如何从两幅图像中提取有效信息，实现从射影到仿射再到欧氏的重构，这对于计算机视觉和三维重建等领域具有重要意义。