吴受章讲授：多段决策与动态系统递推关系的最优控制提纲

多段决策过程在最优控制理论中起着关键作用，它涉及到动态系统的发展和决策策略的选择。动态系统的递推关系图是理解这一过程的基础，如图6-1所示，它展示了系统状态随时间变化的规律，以及如何通过控制输入来影响这些变化。在多段决策过程中，目标函数通常是加性可分的形式，这意味着决策者需要在每个阶段独立考虑目标，但整体上寻求一个综合的最佳解决方案。 最优控制的目标是寻找一个控制策略，使得系统的行为在满足特定约束条件下达到全局或局部最优。在这个背景下，吴受章编著的《最优控制理论与应用》提供了一个详细的讲解框架。教材强调了从经典的反馈控制到现代最优控制的转变，反映了控制工程领域的发展历程，包括从简单的输入输出控制（SISO）到多输入多输出（MIMO）的升级，以及从手算和模拟器件到计算机优化和数字器件的革新。 在讲解过程中，变分法是一个核心概念，它是寻找最优控制策略的重要数学工具。变分法通过寻找目标泛函（如系统的性能指标）的极值点来指导控制策略的设计。章节1-1至1-4分别介绍了泛函的定义、弧长、函数空间中的距离、局部极值和全局极值的概念，以及如何通过变分法推导出寻找极值的数学方法，例如从式（1-1）到式（1-6）的过程。 值得注意的是，教学实践中，教师可以根据自己的习惯和风格调整讲授提纲，既可以参考教材和提纲，也可以根据课程需求和个人理解添加相关内容。授课形式多样，可能包括40学时的完整讲解、压缩课时与大作业结合、以及研究文献报告等，因此，编写统一的讲稿并不实用，教师应该灵活调整教学计划。 多段决策过程中的最优控制是一个系统化且不断发展的学科，涉及理论分析和实际应用的结合，通过理解和掌握变分法和递推关系图，可以帮助决策者在复杂动态环境中找到最有效的控制策略。