基于LMI的时变不确定时滞系统鲁棒稳定性分析

"这篇论文是2012年由孙凤琪发表在《吉林大学学报（信息科学版）》上的，主要探讨了时变不确定时滞系统的鲁棒稳定性控制问题。作者通过细化不确定性的结构，利用Lyapunov泛函方法，特别是构建了一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函，提出了基于线性矩阵不等式（LMI）的鲁棒稳定性判据。这种方法对系统的分解没有依赖，可应用于标准和非标准系统。该研究的结论具有广泛适用性，且关注的是带有时间延迟和不确定性的控制系统在面对扰动时的稳定性分析。" 正文： 在控制系统理论中，时变不确定时滞系统的稳定性分析是一项重要任务，因为这类系统广泛存在于各种工程应用中，如生物系统、化学反应过程、网络控制以及电力系统等。时滞效应通常会导致系统的动态性能恶化，而不确定性则增加了控制设计的复杂性。孙凤琪的论文针对这一挑战，提出了一种新颖的处理策略。 论文的核心是利用Lyapunov-Krasovskii泛函，这是一种在稳定性分析中常用的工具，它允许通过构造一个能量函数来评估系统的稳定性。传统的Lyapunov方法通常假设系统参数是确定的，但在实际应用中，系统参数往往存在不确定性。因此，孙凤琪对不确定信息进行了精细化处理，将不确定性结构化，使得分析更为精确。 通过构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函，论文提出了一个基于线性矩阵不等式的鲁棒稳定性判据。线性矩阵不等式（LMI）是一种有效的数学工具，用于求解优化问题和稳定性分析，因为它可以转化为容易求解的半定规划问题。这个新判据提供了一种评估系统稳定性的新方法，其优势在于不依赖于系统的特定分解，因此能够适应各种标准和非标准系统模型。 此外，论文强调了所得结论的普适性，这意味着它不仅适用于常规情况，也能处理更复杂、更非线性的情况。这种鲁棒稳定性分析方法对于设计能够抵抗不确定性影响的控制器具有重要价值，特别是在实时控制和自适应控制领域。 关键词中的“不确定时滞系统”指出了研究的对象，即那些含有未知参数和时间延迟的系统。“Lyapunov泛函”和“线性矩阵不等式方法”是分析稳定性的关键工具，而“鲁棒控制”则是目标，旨在确保系统在面临不确定性时仍能保持稳定。 这篇论文为时变不确定时滞系统的稳定性分析提供了新的视角和实用方法，对于控制系统理论的发展和工程实践有重要的理论贡献。其提出的鲁棒稳定性判据和处理不确定性的策略，为未来的控制系统设计提供了新的思路。