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首页大长宽比单元有限元误差分析与高精度计算方法
"大长宽比单元有限元误差分析及高精度计算 (2003年) - 王浩、吴颂平 - 北京航空航天大学 - 论文 - 自然科学 - O35分类号 - A文献标识码" 这篇论文主要探讨了在处理大长宽比单元时如何进行有限元方法的误差分析,并提出了一种提高计算精度的策略。传统的有限元误差估计通常基于单元的整体尺度,但这种方法对于具有显著长度比例差异的单元可能并不适用。作者王浩和吴颂平针对这个问题,提出了一个创新的误差分析方法,即基于单元在不同方向上的尺度分别进行误差估计。 他们指出,由于大长宽比单元在不同方向上的物理特性可能存在显著差异,因此误差也应该在各个方向上保持同量级。基于这个思想,他们发展了一个误差匹配准则。这个准则能帮助确定网格划分的最佳策略,确保在各个方向上的误差达到平衡,从而优化计算结果。 利用这一准则,研究者提出了一种名为“单向高次插值法”的计算方法。这种方法旨在通过在某个特定方向上使用更高阶的插值函数来提高计算精度。数值实验验证了这种误差估计的准确性以及误差匹配准则在网格划分中的有效性。实践证明,这种方法能够有效地减少计算误差,提高计算精度,同时还能提升计算效率。 关键词“有限元”指的是用于数值解微分方程的数学模型,它通过离散化空间域来近似连续问题。“误差估计”是评估计算结果与真实解之间差距的技术,而“边界层”通常是指流体动力学中靠近固体表面的薄层区域,其物理特性与流体主体有显著区别。 这篇2003年的论文为大长宽比问题的有限元模拟提供了新的误差分析工具和高精度计算方法,对工程计算和科学研究具有重要的指导意义。
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收稿日期
作者简介 王 浩 男 浙江平湖人 博士生 harborw sohu com
大 长 宽 比 单 元 有 限 元 误 差 分 析 及 高 精 度 计 算
王 浩 吴颂平
北京航空航天大学 飞行器设计与应用力学系 北京
摘 要 针对大长宽比单元将传统的基于单元整体尺度的有限元误差估计
扩展为基于单元不同方向尺度的误差估计 根据不同方向误差应该同量级的思想 得
到了误差匹配准则 该准则可以作为网格划分的判据 根据这一匹配准则 提出了一
种提高计算精度的方法 单向高次插值法 数值实验表明该误差估计是正确的 误
差匹配准则作为网格划分的判据是有效的 采用合理的有限元插值逼近能够有效地
减小计算误差 提高计算的精度和效率
关 键 词 有限元 误差估计 边界层
中图分类号 O
文献标识码 A 文 章 编 号
Error analysis of highaspectratio finite elements
for D boundary layer simulations
Wang Hao Wu Songping
Dept of Flight Vehicle Design and Applied Mechanics Beijing University of Aeronautics and Astronautics Beijing China
Abstract A new error analysis in finite element method which is based on the element size in spatial direc
tions respectively was proposed This analysis is different from the ordinary error analysis method which is based
on the overall size of elements An error matching principle can be derived from the analysis presented here The
principle can be used in generating optimal grids and in analyzing the error of the calculation A high precision fi
nite element scheme was discussed upon the error matching principle that uses the high order interpolation in the
desired direction The new error analysis method and the error matching principle were verified by the numerical
tests The results show that the proper grid sizes and right order of interpolation can minimize the error and improve
the computational efficiency
Key words finite element method error estimate boundary layer
用数值方法模拟流体力学问题时 精度是首
先必须考虑的问题之一 计算精度与计算的网格
尺寸有密切的关系 对于边界层问题 由于物面附
近物理量沿法线方向的梯度很大 为了正确模拟
物面附近流动的特征 法线方向的网格就需要加
密 而从整个流场计算的角度考虑 流向只能采用
较为稀疏的网格 这样在边界层中就会出现大长
宽比单元 本文针对边界层计算中的大长宽比单
元 将传统的基于单元整体尺度的有限元误差分
析方法变为基于不同方向网格尺度的误差分析方
法 根据流向方向误差与法向方向误差应该同量
级的思想 得到了边界层问题中法向网格和流向
网格划分的判据 并在此基础上提出了一种提高
有限元计算精度的方法 数值实验表明该方法能
够有效的减小计算误差
1 基于不同方向尺度的误差分析
1 1 二维传统有限元误差分析
设
是平面上的矩形区域
是其边界 以
年 月
第卷 第期
北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics
July
Vol No
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weixin_38623919
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