MATLAB科学计算入门：第一章计算机数学语言

"这是一份关于MATLAB的课件，主要介绍了MATLAB在科学计算中的应用，由数学系的赵俊霄老师授课。课程包括作业和上机开卷考，内容涉及数学问题的计算机求解，特别是通过MATLAB来解决。课件提供了多种参考书籍，并在章节中详细讨论了数学问题的解析解与数值解的概念，以及MATLAB在处理特定问题如矩阵行列式求解中的优势。" MATLAB是一种广泛用于科学计算的高级编程环境，它以其强大的矩阵运算能力和丰富的内置函数库而闻名。在本课件的第一章中，重点讲述了数学问题计算机求解的概述，强调了手工推导的局限性和借助计算机尤其是MATLAB进行数值分析的重要性。 1. 数值分析与计算机语言 在解决数学问题时，传统的手工推导只能处理相对简单的问题，对于复杂的计算任务，需要利用数值分析技术。数值分析通常涉及编写底层算法，结合现成的数值软件包，或者直接使用专为科学计算设计的计算机语言，如MATLAB、Mathematica和Maple等。MATLAB因其易用性和高效性，成为许多科学家和工程师首选的工具。 2. 解析解与数值解 数学家倾向于寻找问题的严格解析解，而工程技术人员则关注如何直接得到数值解。在某些情况下，解析解可能不存在（例如无理数或不可解的方程），或者其计算复杂度极高，使得实际应用变得困难。例如，一个n阶行列式在n非常大时，手动计算所需的时间会极其漫长。在这种情况下，MATLAB能够快速计算出数值解，即使对于像Hilbert矩阵这样的特殊矩阵，也能避免因错误判断矩阵特性而导致的困扰。 3. MATLAB的优势 在处理矩阵运算，特别是在计算行列式时，MATLAB展示了其高效性。它可以迅速计算出大型矩阵的近似值，而在传统数值分析方法下可能会得出错误的结论。此外，MATLAB还支持双精度浮点运算，确保了计算结果的准确性。 4. 学习资源与评估 课程提供了一些关键参考书籍，帮助学生深入理解MATLAB科学计算的各个方面。考核方式包括作业和上机考试，鼓励学生在课外进行实践操作。此外，还提供了邮箱地址和密码以便获取讲义、作业和参考资料。 总结来说，这个MATLAB课件是学习科学计算和数值分析的宝贵资源，通过它，学习者不仅可以掌握MATLAB的基本用法，还能理解如何在实际问题中有效应用数值解法，提升科学计算能力。