"《Matlab语言程序设计》第8讲 符号运算概述与实践"

《Matlab语言程序设计》第8讲主要介绍了符号运算的相关知识。符号运算是指在运算过程中，无需先对变量赋值，而是将结果以标准的符号形式表示出来。本节课的具体内容包括符号对象的创建、符号表达式的替换、符号表达式的运算、符号微积分以及符号方程(组)求解。 首先，符号对象的创建是符号运算的基础。要先定义符号变量，然后再引用它们。符号对象包括符号常量(无变量的符号表达式)、符号变量和符号表达式，其中符号表达式通常是由已定义的符号变量生成的。在MATLAB中，可以使用sym函数一次创建一个符号对象，也可以使用syms函数一次创建多个符号对象。 其次，符号表达式的替换是指利用符号对象替换表达式中的变量，并得到一个新的表达式。这个过程可以通过subs函数实现。符号表达式的替换在符号运算中具有重要的意义，因为它可以方便地对表达式进行修改和计算。 然后，符号表达式的运算是指对符号表达式进行各种数学运算，包括加减乘除、幂运算、三角函数等。MATLAB中提供了一系列的符号运算函数，这些函数与数值计算中的运算函数几乎完全相同。符号运算是精确计算，与数值计算相比，速度较慢。 接着，符号微积分是符号运算的一个重要应用。通过对符号表达式进行微分或积分运算，可以得到导数、不定积分和定积分等结果。这在数学推导和求解问题中非常有用。 最后，符号方程(组)求解是指利用符号运算的方法求解方程(组)。通过将方程(组)表示成符号表达式的形式，并使用solve函数进行求解，可以得到方程的解析解。这在科学研究和工程问题中具有重要意义。 总而言之，符号运算是一种在运算过程中不需要事先赋值的计算方法，能够以符号形式来表示结果。它的特点包括需要在符号变量基础上定义符号运算表达式、精确计算、速度较慢以及与数值计算的运算符和基本数学函数几乎完全相同。符号运算的应用包括符号微积分和符号方程(组)求解，能够在数学推导和问题求解中发挥重要作用。