同济四版线性代数习题详解与逆序数计算

线性代数是数学中的一个重要分支，它在工程、科学和计算机科学等领域有着广泛的应用。《线性代数习题详细答案（同济第四版）》这本书由黄正华编著，提供了同济大学第四版教材配套的习题解答，对于学习者理解和掌握线性代数概念和理论非常有帮助。本书的主要内容包括： 1. **行列式**：这是线性代数的基础，第一部分介绍了行列式的计算方法，如对角线法则。例题(1)展示了如何利用对角线法则计算一个三阶行列式，通过元素相乘并按特定规则求和，如(1)=−4×3+1×8−2×8=−4。另一个例子(2)涉及了三个数的乘积项和立方项的组合，展示了不同项间的交换关系对行列式的贡献。 2. **矩阵及其运算**：第二章探讨了矩阵的概念，包括加法、数乘和乘法运算。习题可能涉及到矩阵的性质验证，如矩阵的秩和特征值等。 3. **矩阵的初等变换与线性方程组**：这部分内容讲述了如何通过矩阵操作解决线性方程组，习题可能涵盖了高斯消元法、克莱姆法则等求解策略，并通过具体的习题检验这些方法。 4. **向量组的线性相关性**：第四章讨论了向量空间和向量组的线性关系，包括向量的线性组合、基与维度，以及如何判断向量组是否线性相关。例题可能涉及向量组的表示和简化。 5. **相似矩阵及二次型**：这部分讲解了矩阵相似性的概念，以及二次型和矩阵对称性的联系。习题可能包含寻找矩阵的相似标准形，或者证明二次型的性质。 在阅读过程中，作者建议重点研究课后习题5(2)、5(5)、7以及8(2)，这些题目可能包含了关键的概念应用和技巧。同时，鼓励读者分享自己的解题思路和发现，共同提高对线性代数的理解。 对于排列的逆序数，例题2展示了如何在自然数序列为标准的情况下，计算给定排列的逆序数，这对于理解矩阵操作中的行变换和列变换的对应关系具有实际意义。 《线性代数习题详细答案（同济第四版）》不仅提供了解题答案，还强调了理论与实践相结合的学习方法，有助于读者巩固和深化对线性代数理论的理解。