同济四版线性代数习题详解与逆序数计算
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更新于2024-08-02
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线性代数是数学中的一个重要分支,它在工程、科学和计算机科学等领域有着广泛的应用。《线性代数习题详细答案(同济第四版)》这本书由黄正华编著,提供了同济大学第四版教材配套的习题解答,对于学习者理解和掌握线性代数概念和理论非常有帮助。本书的主要内容包括:
1. **行列式**:这是线性代数的基础,第一部分介绍了行列式的计算方法,如对角线法则。例题(1)展示了如何利用对角线法则计算一个三阶行列式,通过元素相乘并按特定规则求和,如(1)=−4×3+1×8−2×8=−4。另一个例子(2)涉及了三个数的乘积项和立方项的组合,展示了不同项间的交换关系对行列式的贡献。
2. **矩阵及其运算**:第二章探讨了矩阵的概念,包括加法、数乘和乘法运算。习题可能涉及到矩阵的性质验证,如矩阵的秩和特征值等。
3. **矩阵的初等变换与线性方程组**:这部分内容讲述了如何通过矩阵操作解决线性方程组,习题可能涵盖了高斯消元法、克莱姆法则等求解策略,并通过具体的习题检验这些方法。
4. **向量组的线性相关性**:第四章讨论了向量空间和向量组的线性关系,包括向量的线性组合、基与维度,以及如何判断向量组是否线性相关。例题可能涉及向量组的表示和简化。
5. **相似矩阵及二次型**:这部分讲解了矩阵相似性的概念,以及二次型和矩阵对称性的联系。习题可能包含寻找矩阵的相似标准形,或者证明二次型的性质。
在阅读过程中,作者建议重点研究课后习题5(2)、5(5)、7以及8(2),这些题目可能包含了关键的概念应用和技巧。同时,鼓励读者分享自己的解题思路和发现,共同提高对线性代数的理解。
对于排列的逆序数,例题2展示了如何在自然数序列为标准的情况下,计算给定排列的逆序数,这对于理解矩阵操作中的行变换和列变换的对应关系具有实际意义。
《线性代数习题详细答案(同济第四版)》不仅提供了解题答案,还强调了理论与实践相结合的学习方法,有助于读者巩固和深化对线性代数理论的理解。
2009-04-20 上传
2009-03-29 上传
2014-04-18 上传
2008-10-11 上传
2008-12-03 上传
2008-05-25 上传
2009-10-23 上传
2010-08-10 上传
2009-05-02 上传
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