如何运用初等行变换解线性方程组，并且利用同济大学线性代数的课后习题答案进行检验？请提供详细步骤和例题。

在学习线性代数时，掌握通过初等行变换解线性方程组的方法是至关重要的。初等行变换是一种在不改变线性方程组解集的前提下，对线性方程组的增广矩阵进行行变换的过程。它包括行交换、行乘以非零常数、行加上另一行的非零常数倍等操作。运用这些变换，可以将线性方程组转化为阶梯形或者行最简形，从而求解出方程组的解。

参考资源链接：[同济大学线性代数课后习题答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/6dfpi4ecz0?spm=1055.2569.3001.10343)

同济大学的线性代数课程提供了丰富的习题资源，其中包括对线性方程组求解的详细解答。你可以通过《同济大学线性代数课后习题答案解析》这本书来对照自己的解题过程，检查是否存在错误，并理解解题的正确逻辑。

举个例子，假设有一个线性方程组如下：

\[
\begin{align*}
x + 2y - z &= 4, \\
2x + 4y - 2z &= 3, \\
-x - 2y + 3z &= -6.
\end{align*}
\]

我们首先写出该方程组的增广矩阵，并进行初等行变换：

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 4 \\
2 & 4 & -2 & | & 3 \\
-1 & -2 & 3 & | & -6
\end{bmatrix}
\]

将第二行减去第一行的2倍，第三行加上第一行：

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 4 \\
0 & 0 & 0 & | & -5 \\
0 & 0 & 2 & | & -2
\end{bmatrix}
\]

这里我们发现第二行全为0，但第三行表示的方程独立于第一行，因此方程组有两个自由变量。我们可以继续变换得到行最简形：

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 4 \\
0 & 0 & 2 & | & -2 \\
0 & 0 & 0 & | & 1
\end{bmatrix}
\]

但第三行对应的常数项为1，这表明方程组无解，因为这与前两个方程矛盾。

通过这个例题，你可以看到如何将理论应用于实践，并利用《同济大学线性代数课后习题答案解析》中的答案来检验自己的解题过程。这本书的习题答案不仅能够帮助你理解线性代数的复杂概念，还能提高你解决实际问题的能力。

参考资源链接：[同济大学线性代数课后习题答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/6dfpi4ecz0?spm=1055.2569.3001.10343)