线性系统分析：输入变换与状态反馈解耦方法

线性多变量系统是现代控制理论中的核心概念，主要探讨的是由多个输入变量和输出变量相互作用的系统，这些系统满足叠加原理，即系统响应与输入信号的线性关系。在本章节中，我们将重点讨论包含输入变换状态反馈的系统，这是一种通过改变输入信号来改善系统性能的控制策略，特别提到了积分型解耦系统，它在系统设计中具有重要意义。 选用教材《郑大钟线性系统理论》和《清华大学出版社》以及《陈启宗著线性系统理论与设计》和《科学出版社》等为学习资源，强调了线性系统理论的基础，包括但不限于： 1. **线性系统的状态空间描述**：这部分介绍了如何用状态变量、输入变量和输出变量构建系统的数学模型，如状态方程和输出方程，它们分别反映了系统内部状态的变化和对外部输入的响应。 2. **线性系统的能控性和能观测性**：这是评估系统是否可以通过输入变量完全控制其状态或仅通过输出测量就能完全了解其状态的重要特性。 3. **线性系统的稳定性**：系统稳定性的分析是保证系统在受到扰动后能回到预定工作状态的关键，这涉及系统响应的衰减性质。 4. **线性反馈系统的时间域综合**：通过引入反馈，可以对系统进行调整，如状态反馈控制，以实现系统性能的优化，例如通过变换输入来实现解耦。 5. **线性系统的复频率域理论**：这是研究系统动态响应在复频率域的特性，通常通过频域分析方法如Bode图或Nyquist图来评估系统的稳定性。 1.1 系统控制理论的研究对象： - 系统被定义为由相互关联的部分构成的整体，具有整体性、抽象性和相对性等特征。 - 动态系统根据机制、特性（线性或非线性）、作用时间类型（离散或连续）进行分类，如连续变量动态系统和离散事件动态系统。 1.2 线性系统理论的基本概貌： - 该理论关注线性系统的模型，如常微分方程（LDEs），其特点是输入和输出的关系遵循线性规则。 - 系统模型的建立是理论的核心，强调模型的简化描述及其作用，如用于预测、控制和分析系统行为。 总结来说，这一章节深入探讨了线性多变量系统中关键的概念和技术，包括系统建模、稳定性分析、控制策略和不同领域的应用。通过学习这些内容，学生能够理解如何有效地设计和分析复杂的控制系统，以实现所需的性能和稳定性。