算术表达式求值：栈的应用与程序设计

"算术表达式求值演示" 在本次课程设计中，我们将探讨如何使用算符优先法来求解算术表达式。这个过程涉及到数据结构中的栈，这是一个非常重要的概念，它在计算机科学中有着广泛的应用。算术表达式求值是编程语言解析的基础，而栈因其“后进先出”（LIFO）的特性，成为解决这类问题的理想工具。 首先，我们需要理解算术表达式的基本结构，通常包括数字、运算符和括号。在这个设计中，我们假设输入的表达式是不含变量的整数表达式，因此所有操作都是基于固定数值的四则运算。用户通过终端以字符序列的形式输入表达式，例如“3*（7-2）”。 为了实现求值过程，我们将遵循以下步骤： 1. **读取输入**：程序从终端读取字符序列，如“3*（7-2）”，并识别出运算符和数字。 2. **运算符优先关系**：根据教科书表3.1提供的运算符优先级，如乘法和除法优先于加法和减法，以及括号内的表达式优先计算。 3. **运算符栈**：当遇到运算符时，我们将其压入运算符栈。括号的处理尤为关键，因为它们可以改变运算的优先级。 4. **运算数栈**：遇到数字时，将它们从字符序列转换为整数形式，并压入运算数栈。当运算符栈顶部的运算符需要进行运算时，会弹出对应的运算数进行计算，然后将结果压回运算数栈。 5. **主要操作**：在计算过程中，程序会不断检查运算符栈，遇到优先级高于当前运算符栈顶的运算符时，会进行相应的运算。 6. **输出展示**：为了便于理解，程序会在关键步骤中输出运算符栈、运算数栈的状态，以及输入字符和主要操作，如同教科书中的例3-1。 测试数据包括多个复杂和简单的表达式，例如单个数字、连续加法、乘法与除法的组合，以及包含括号的嵌套表达式。这些测试用例旨在检验程序的正确性和对各种情况的处理能力。 在程序设计阶段，我们将概要设计和详细设计结合，考虑如何高效地实现运算符和运算数的识别、转换以及栈的操作。实现时，可以使用两个栈，一个用于存储运算符，另一个用于存储运算数和中间结果。程序的交互界面采用菜单式，简化用户输入，使得演示更加直观易懂。 通过这样的设计和实现，学生不仅能深入理解栈的数据结构，还能掌握算术表达式求值的算法，提升程序设计能力。此外，这个项目也强化了对数据结构、算法设计和问题解决技巧的实践应用。