中科大模式识别课件：贝叶斯决策与正态密度分类

中科大模式识别课件—1深入探讨了模式识别领域的基础概念和理论。本课程旨在通过中国科技大学的模式识别课程内容，帮助学生理解和掌握贝叶斯决策理论，这是模式识别中的关键方法之一。 首先，课程从基本问题开始，假设我们面对的是一个d维特征向量x，它可能属于k个类别，每个类别都有已知的先验概率P(ci)和条件概率密度函数p(x|ci)。目标是确定如何以最小的误差或风险进行分类。最小误差率分类追求的是整个样本集中分类错误率最低，而最小风险分类则考虑了不同错误类型可能带来的成本差异，通过条件风险最小化来决定分类。 贝叶斯决策理论的核心是利用贝叶斯公示计算后验概率，即在给定观测数据的情况下，每个类别发生的可能性。通过计算分类错误的概率，决定将x分配给哪个类别的后验概率最大，从而实现最合理的分类。如果代价不同，可能需要引入条件风险的概念，选择总的条件风险最小化的分类策略。 接下来，课程介绍了判别函数和判定面的概念。判别函数是分类器的基本形式，它可以将输入的模式样本映射到输出的类别号。在贝叶斯分类器中，通常使用正态密度函数来估计条件概率，特别是当样本服从正态分布时。这种情况下，可以通过计算多元正态密度来定义各个类别的判别函数，并分析协方差矩阵变化对分类结果的影响。 最后，课程讨论了最大似然估计方法。在实际应用中，我们往往需要根据有限的训练数据估计分布参数，如均值和方差。通过最大化似然函数，可以得到这些参数的估计值，这对于模型训练和参数优化至关重要。 中科大模式识别课件的第1讲内容涵盖了模式识别中的基础决策理论、概率模型（如正态分布）以及参数估计技术，为学习者提供了一个坚实的理论基础和实践指导。后续的课程内容可能会进一步扩展到更多的分类算法、特征选择、降维方法等高级主题。