C语言实现线性规划单纯形法程序与步骤详解

本资源是一份关于线性规划的C语言编程实验文档，旨在通过编写程序来实现单纯形法，帮助学生深化对线性规划理论的理解并提升编程技能。实验的主要目标是让学生熟悉Matlab（也可选择C或VB）语言，通过实际操作来解决线性规划问题。 实验涉及的具体内容包括对线性规划问题的标准形式理解，如： 1. 实验所处理的问题是以矩阵A、向量b和c表示的线性规划模型，其中初始可行基由松弛变量对应的列构成。标准形式的线性规划问题可以写作： \[ \begin{align*} \text{minimize} & \quad c^T x \\ \text{subject to} & \quad Ax \leq b \\ & \quad x \geq 0 \end{align*} \] 2. 单纯形法是一种迭代方法，用于求解此类问题的最优解。算法步骤包括： - 找到一个初始基本可行解B，并计算其对应的cB。 - 求解线性方程组来更新乘子w，并检查是否达到最优解，或者计算判别数，决定是否需要引入新的非基变量。 - 如果不存在有限最优解，根据特定条件确定下标r，更新基础变量。 3. 计算框图展示了算法流程，包括开始阶段、确定初始基、判断是否达到最优解或问题不存在解，以及更新基础变量的步骤。 4. 提供了Matlab程序示例，该程序首先获取输入的矩阵A、向量b和c，然后使用formatrat函数以便输出分数形式的结果。程序的核心部分是计算单纯形乘子、更新变量x，并根据算法逻辑判断是否结束。 通过这个C语言程序，学生将不仅能够掌握编程技巧，还能深入理解线性规划问题的解决策略，特别是单纯形法的实际应用。这有助于他们在未来的职业生涯中处理复杂的优化问题。