并行计算课后答案解析：互连网络与树状结构详解

在《并行计算》（陈国良版）的课后答案中，涵盖了互连网络的基础理论和特定问题的讨论。以下是一些关键知识点的详细解析： 1. 二叉树与m元树节点数: - 对于一棵K级的二叉树，其节点数N可以通过公式N = 2^k - 1来计算。当扩展到m元树时，节点数N的表达式变为N = (1 - m^k) / (1 - m)，这意味着每个非叶节点有m个子节点。 2. 二元胖树与多级互联网络: - 二元胖树中，所有非根节点都有两个父节点。将图中的节点抽象，形成一个8输入的完全混洗三级互联网络，即每个节点有多于一个级别的连接。 3. 四元胖树的结构: - 四元胖树内节点具有4个子节点和2个父节点。这种结构在CM-5超级计算机中得到了应用。 4. 立方环与超立方网络: - N=64的立方环网络由4个立方环组成，直径d=9，节点度n=4；相比之下，超立方网络是6维的，直径d=6，节点度n=63.5，显示了不同结构的规模和复杂性。 5. deBruijn网络的特性: - deBruijn网络具有特殊节点间的关系，直径d等于节点的二进制表示位数k，对剖宽度w为2^(k-1)。 6. 洗牌交换网络: - 该网络具有均匀的节点度，每个节点度为2，直径n-1，对剖宽度为4，适合高效的数据交换。 7. 蝶形网络: - N=（k+1）2^k的蝶形网络具有节点度4，直径2*k，对剖宽度为2^k，展现了网络的高效连接性和扩展性。 这些知识点展示了并行计算中网络结构设计的重要性，包括不同类型的网络如何影响性能、复杂性和效率，是理解和设计并行系统的关键要素。通过解决这些问题，学生可以更好地理解并行计算中数据通信和处理的内在机制。