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收 稿日 期: 2008-07-27; 修回 日期 : 2008-09-01 基金 项目: 重庆 市科委 自然 科学基 金资助 项目 ( 2006BB2254) ; 重 庆市教 委基 金资助 项目
( kj081501)
作 者简介 : 冯伟( 1978- ) , 男, 四川 邻水 人, 博士 研究生 , 主 要研 究方向 为非线 性系 统、网络 控制( fengwit@ gmail. com) ; 张 伟( 1970-) , 男, 教授, 博
士后, 主要 研究 方向为 信息 安全、计算 智能 、数 据挖掘 ; 吴 海霞 ( 1979-) , 女, 博士 研究生 , 主 要研 究方向 为非 线性系 统、神经 网络.
不 确 定 随 机 离 散 分 布 时 滞 神 经 网 络 的 鲁 棒 稳 定 性
*
冯 伟
1, 2
, 张 伟
1
, 吴海霞
1
( 1. 重庆教育学院 计算 机与 现代 教育 技术 系, 重 庆 400067; 2. 重 庆大 学 自动化 学院 , 重庆 400044)
摘 要: 采 用 Its 微分 公式 和不 等式 分析技 巧, 研究了一类不确定随机离散分布时滞神经网络的鲁棒稳定性问
题。 该模型 同时 考虑 了神 经网 络模 型的 两种 扰动因 素, 即 随机 扰动与 不确 定性 扰动 。通 过 构 造适 当 的 Lyapunov
泛函 , 以 线性 矩阵 不等 式形 式给 出了系 统在 均方 根意 义 下的 全 局 鲁棒 稳 定 性判 据, 能 够 利 用 LMI 工 具 箱 很 容 易
地进 行检 验。此 外, 仿真 结果 进一 步证 明了 结论 的有 效性 。
关键 词: 鲁 棒稳 定性 ; 随机 神经 网络 ; 分布 时滞 ; 不确 定性 ; 线性 矩阵 不等 式
中图 分类 号: TP183 文 献标 志码: A 文 章编 号: 1001-3695( 2009) 04-1222-03
Robust stability of uncertain stochastic neural networks with
discrete and distributed delays
FENG Wei
1,2
, ZHANG Wei
1
, WU Hai-xia
1
( 1. Dept. of Computer & Modern Education Technology, Chongqing Education College, Chongqing 400067, China; 2. College of Automation,
Chongqing University, Chongqing 400044, China)
Abstract: By Its differential formula and combining the method of inequality analysis, thispaper investigated the problemof
stochastic asymptotical stability of a class of uncertain stochastic neural networks with discrete and distributed delays. There
were two kinds of disturbances which were unavoidable to be considered in neural networks. The parameter uncertainties are
time-varying and norm-bounded. The time-delay factors are unknown and time-varying with known bounds. Based on Lya-
punov-Krasovskii functional and stochastic analysis approaches, presented some new stability criteria interms of linear matrix
inequalities ( LMIs) to guarantee the delayed neural network to be robustly stable in the mean square for all admissible uncer-
tainties. Itgave a numerical examples to demonstrate the usefulness of the proposed asymptotical stability criteria.
Key words: robust stability; stochastic neural networks; distributed delays; uncertainties; LMIs
0 引言
人工神经网络在模式识别、并行计算和非线性最优问题等
方面的广泛应用而受到极大的关注。然而, 所有这些成功应用
都极大地依赖于神经网络的动态特性。毫无疑问, 稳定性是其
中神经网络的主要性能之一。在生物和人工神经网络系统中,
时滞是不可避免的且时滞的存 在也是 导致网 络不稳 定的关 键
因素之一。到目前为止, 时滞神经网络的稳定性分析问题已经
取得了大量的研究成果, 得到了很多保证时滞神经网络的渐近
或指数稳定性的充分条件。其中时滞类型包括常时滞、变时滞
与分布时滞等
[ 1 ~6]
。
近年来, 引入参数不确定性和随机扰动的神经网络稳定性
分析问题已经引起国内外 学者广 泛重视。其 中原因 来自两 方
面: a) 神经元的连 接权 依赖 于人 工 神经 网络 模 型中 的电 阻 和
电容值, 其中包括不 确定 性( 建 模误 差) ; b) 在 真实 神经 系 统
中, 突触传输是一个由释放神经递质与其他一些随机原因所带
来的随机扰动过程。目前, 该领 域的研 究已取 得了一 些进展。
文献[ 7] 指出可通过确定随机输 入使神经网 络稳定或 不稳定。
文献[ 8] 研究了一类随机时滞 Hopfield 神经网络在均方根意义
下的指数稳定 性。文献 [ 9] 研 究了 一类 不确 定离 散与分 布 时
滞 Hopfield 神经网络的随机 稳定性。文 献[ 10] 研究了 一类 不
确定随机时滞神经网络的稳定性。文献[ 11] 研究了 一类不 确
定离散脉冲系统的鲁棒稳定性。文献[ 12] 给 出一类 不确定 随
机时滞 Hopfield 神经网络全局鲁棒稳定的新判 据。然而, 同 时
考虑参数不确定性扰动与外部随机扰动的因素, 对于区间时滞
的不确定随机离散分布神经网络的鲁棒稳定性的研究还较少。
1 系统描述与引理
考虑如下离散与分布时滞神经网络:
y
′
i
( t) = - a
i
y
i
( t) + ∑
n
j=1
( w
0
)
ij
g
j
( y
j
( t) ) + ∑
n
j= 1
( w
1
)
ij
g
j
( y
j
( t -
τ
j
( t) ) ) + ∑
n
j =1
d
ij
∫
t
- ∞
u
j
( t - s) g
j
( y
j
( s) ) ds +I
i
( 1)
其中: i =1,2, …, n; y
i
( t) 是第 i 个神经元在 t 时刻的状 态; a
i
>
0 表示衰减常数; ( w
0
)
ij
、( w
1
)
ij
和 d
ij
是突触 连接强 度; g
j
(·) 是
神经元激励函数, 该函 数有 界且 满足 当 ξ
1
, ξ
2
∈ R , ξ
1
≠ ξ
2
时,
有
0≤ |g
j
( ξ
1
) - g
j
( ξ
2
) |≤ L
j
|ξ
1
- ξ
2
|
其中: I
i
是来自系统外部的 输入常 量; τ( t) 代 表传 输时 滞且 满
足 0≤h
1
≤τ( t) ≤h
2
, τ( t) ≤h
d
< 1。u
j
(·) 是定义 在[ 0, + ∞]
上的实值连续函数, 对于每个 i 满足
∫
∞
0
k
j
( s) ds =1。
第 26 卷 第 4 期
2009 年 4 月
计 算 机 应 用 研 究
Application Research of Computers
Vol. 26 No. 4
Apr. 2009