周晓聪讲解：计算机科学基础—数理逻辑与集合论

"数理逻辑讲义由周晓聪教授编写，旨在为学生提供坚实的计算机科学基础，包括但不限于数理逻辑、集合论、代数结构和图论。这些主题在编程、数据结构、编译原理等课程中具有核心地位，因为它们帮助理解和应用逻辑推理、抽象概念和问题解决方法。 第一讲引言部分强调了数理逻辑的重要性，它涉及如何将现实世界的问题转化为逻辑公式，这对于理解计算机科学的本质和提高编程能力至关重要。课程分为两个学期，第一学期主要讲解数理逻辑和集合论，如亚里斯多德的直言三段论、逻辑代数时期的理论，以及莱布尼兹和布尔的工作，他们试图将推理过程数学化，使用符号语言消除对命题含义的依赖。 集合论作为数学的基础，是理解和构建计算机科学理论框架的关键。学生需要掌握集合、函数和关系等概念，这有助于处理复杂的数据结构和算法设计。 代数结构则与抽象数据类型和形式语义紧密相关，它教导学生如何将已有的知识进行系统化、形式化和抽象化，特别是通过群、环、域等代数结构的学习，提升数学思维能力。 图论是解决问题的强大工具，特别是在数据结构和编译原理领域。通过理解图和树的基本概念，学生可以学会如何将图论应用于实际问题，培养运用数学工具建立模型的能力。 整个课程不仅关注书本内容，还鼓励学生拓宽视野，理解数理逻辑的历史发展脉络，包括古典时期、逻辑代数时期和奠基时期的里程碑，如弗雷格的工作。这样做的目的是使学生不仅能掌握技术层面的知识，还能理解计算机科学背后的哲学和思维方式，从而成为全面的计算机专业人士。" 通过这个讲义，学生将收获一套严谨的逻辑分析框架和强大的数学工具，为他们在计算机科学领域的深入学习和未来职业生涯打下坚实基础。