GF(h)上新广义割圆序列的线性复杂度研究

"本文介绍了在有限域GF(h)上基于Ding-广义割圆序列构造的新一类周期为pm的广义割圆序列，这些序列具有平衡性，并且通过分析多项式理论和h与p的关系，确定了其线性复杂度，显示出良好的密码学特性，适用于流密码系统，能够抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击。" 正文: 在密码学领域，流密码是一种重要的加密技术，它依赖于伪随机序列来生成密钥流，以实现数据的加密。伪随机序列的性质，如线性复杂度，是评估其安全性的重要指标。线性复杂度反映了序列被线性探测算法，如Berlekamp-Massey算法，破解的难易程度。 Ding-广义割圆序列是构造伪随机序列的一种方法，其在密码学中得到了广泛应用。这些序列通常在有限域GF(h)上定义，其中h是奇素数的幂。Ding-广义割圆序列结合了割圆类的思想，提供了丰富的结构和可调整的参数，使得可以设计出不同特性的序列。 文章中，作者刘龙飞、杨凯和杨晓元首先利用Ding-广义割圆序列为基础，提出了一个新的序列构造方法，生成了在GF(h)上周期为pm的广义割圆序列。这里的p和m是正整数，且与域的元素数量有关。一个关键的性质是，新构造的序列被证明是平衡的，即序列中0和1出现的频率大致相等，这是理想密码序列的一个重要特征，因为不平衡的序列更容易被攻击者发现模式。 线性复杂度是衡量序列随机性的一个重要指标，它是指找到一个最短的线性反馈移位寄存器(LFSR)来生成该序列所需的最少状态数量。文章通过深入研究h与p之间的关系，以及利用多项式理论，成功地确定了新序列的线性复杂度。这一步骤对于理解序列的安全性至关重要，因为它直接影响到序列抵抗线性攻击的能力。 研究结果显示，这类新序列具有较高的线性复杂度，这意味着需要较长的LFSR才能生成这些序列，从而提高了密码系统的安全性。由于它们对Berlekamp-Massey算法具有抵抗能力，因此这些序列可以有效地用作流密码系统中的密钥流序列，提供了一种安全的加密手段。 总结来说，该研究为有限域GF(h)上的广义割圆序列提供了一个新的构造，生成的序列具有良好的平衡性和高线性复杂度，这对于构建高效且安全的流密码系统具有重要意义。通过深入研究序列的数学特性，研究人员能够更好地理解和利用这些序列，为密码学领域的安全应用提供了有价值的工具。