"Python模拟退火算法实现及应用示例"
模拟退火算法是一种全局优化技术,灵感来源于固体退火过程。在固体物理中,高温的物质能够更容易地改变其结构,随着温度降低,物质趋于稳定,从而找到能量最低的状态。在优化问题中,模拟退火算法同样利用这种原理来寻找全局最优解,避免陷入局部最优。
以下是对模拟退火算法关键部分的详细解释:
1. **初始化**: 首先设定初始状态(`init_state`),通常是一个随机解,以及初始温度(`T_init`)。初始温度决定了算法在开始时接受较差解的概率。
2. **目标函数(fitness function)**: `func`是需要优化的函数,它评估一个状态的好坏。在这个例子中,目标函数是 `func(x) = x^2`,我们需要找到使其值最小的 `x`。
3. **生成邻居状态**: `generate_neighbor`函数负责生成当前状态的一个邻近解。在这个例子中,随机选择一个元素进行微小的增减。
4. **温度控制**: 温度`T`随着每一步的进行逐渐降低,遵循一定的冷却速率`cooling_rate`。这确保了算法随着迭代过程逐渐倾向于更稳定的解。
5. **决策机制**: 在每一步中,新状态(`new_state`)和旧状态(`current_state`)的优劣通过 `delta_value`(新状态值与旧状态值之差)判断。如果新状态更好,则总是接受;如果新状态更差,会根据 `T` 和 `delta_value` 的比值决定是否接受,概率由 `math.exp(-delta_value/T)` 给出。这样允许算法在高温度时探索更广阔的解空间,在低温度时逐渐收敛。
6. **迭代过程**: 每个温度下都会进行一定次数的迭代(`iter_per_temp`),直到温度下降到最小温度`T_min`。
7. **最优解记录**: 在每一步中,如果找到更好的解,就更新最佳状态(`best_state`)和最佳值(`best_value`)。
8. **返回结果**: 当温度低于`T_min`时,返回找到的最佳状态和最佳值。
示例中的代码实现了一个简单的模拟退火算法,用于找到目标函数 `x^2` 的最小值。实际应用中,模拟退火算法可以解决更复杂的优化问题,例如旅行商问题、背包问题等,只要能定义合适的目标函数和生成邻居状态的规则。通过调整参数(如初始温度、最小温度、冷却速率和每温度下的迭代次数),可以平衡算法的探索性和收敛性,以适应不同的优化问题。