2008年极大加代数双边方程消元法新解法

本文主要探讨了极大加代数双边方程的新型解法，发表于2008年6月的《河南科技大学学报:自然科学版》第29卷第3期。作者张义宁、李灵晓和冯新磊针对传统极大加代数理论中双边方程A③x=B③x的求解提出了创新性的消元法。相比于之前的研究，如文献[1-7]中对双边方程的残余函数方法和通过变化未知数的算法，本文提供的消元法为解决极大加代数中的此类方程提供了一种新的视角。 在极大加代数的框架下，方程的解被限制在有限情况，这里的“+”和“-”代表了普通代数中的加法和减法。文章首先回顾了预备知识，定义了极大加代数结构Rmax，它是实数集R与上确界运算结合的扩展。矩阵的乘法在极大加代数中也有相应规则，即矩阵A@B的计算方式。 核心内容围绕矩阵A=(αij)εR:::和B=(bij)εR口的双边方程A②x=B②x展开。为了应用消元法，作者提出一种标准化处理过程：如果αij较大，将b'j设置为最小值e，反之如果b'j更大，则αij取最大值。这种标准化处理保证了经过操作后，矩阵A'@x=B'@x的解与原始方程A②x=B②x保持一致。 文章通过一系列定理阐述了消元法的具体步骤，包括如何构造简化矩阵、如何通过消元操作逐步逼近原方程的解，以及如何验证解的正确性。这种方法不仅适用于极大加代数双边方程，也体现了作者将经典代数中的消元思想巧妙地应用到极大加代数环境中的创新思维。 这篇论文的重要贡献在于提供了一种新的求解极大加代数双边方程的有效方法，对于极大加代数理论的发展和实际问题的解决具有重要意义，同时也展示了数学模型的通用性和转化能力。