Maple中的线性代数入门：深化理解与计算实践

"Linear Algebra in Maple 是一本简短的22页入门教材，作者是David J. Jeffrey和Robert M. Corless，来自The University of Western Ontario。本书旨在通过Maple软件来教授和理解线性代数，涵盖了从基础概念到高级主题的各种内容，包括向量、矩阵、数组、方程求解、矩阵分解、特征值与特征向量、模算术下的线性代数、数值线性代数、规范形式、结构化矩阵、矩阵函数以及矩阵稳定性。" 在Maple中学习线性代数，首先从基础的72.2节"向量"开始，你可以学习如何创建和操作向量，执行基本的向量运算，如加法、减法和标量乘法，以及了解向量的点积和叉积。接着72.3节"矩阵"会介绍矩阵的定义、性质以及如何在Maple中实现矩阵运算，包括矩阵的乘法、转置和求逆。 72.4节"数组"则深入到更复杂的数据结构，讨论如何处理多维数据，这对于解决实际问题尤其有用。72.5节"方程求解和矩阵分解"讲解如何利用Maple求解线性方程组，以及进行高斯消元、LU分解和QR分解等矩阵分解方法。 72.6节"特征值和特征向量"是线性代数的核心部分，书中会展示如何在Maple中计算矩阵的特征值和特征向量，这对于理解和应用线性变换至关重要。72.7节"线性代数与模算术"则将线性代数的概念扩展到模数系统，这对于密码学和编码理论等领域有重要应用。 在72.8节"数值线性代数"中，读者可以学习如何处理浮点数计算中的不确定性，以及如何使用Maple进行迭代方法和预条件技术。72.9节"规范形式"探讨了如何将矩阵转化为标准形式，如Jordan标准形和Schur分解。72.10节"结构化矩阵"涉及对角矩阵、三角矩阵和稀疏矩阵等特殊类型的矩阵及其运算。 72.11节"矩阵函数"介绍了如何处理矩阵作为自变量的函数，这对于系统动力学和控制理论研究非常重要。最后，72.12节"矩阵稳定性"讨论了矩阵特征值和系统稳定性的关系，这是控制系统设计的关键考虑因素。 这本书提供了一个全面的框架，让学生和专业人士能够通过Maple这个强大的工具来增强对线性代数的理解，并将理论知识转化为实际的计算能力。