算法分析习题与解答

"这篇资料是一份关于算法分析的复习题，包含了多项选择题，涵盖了算法设计与分析的基础概念，如分治策略、动态规划、贪心法、回溯法、分支界限法等，并涉及这些算法的应用场景和特性。" 本文档主要测试了以下几个算法和策略的理解： 1. **分治策略**：二分搜索算法是分治策略的一个典型应用，它将大问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 2. **动态规划**：动态规划算法通常用于解决最优化问题，通过构建最优解来解决问题。题目中提到动态规划的基本步骤包括找出最优解的性质、构造最优解和定义最优解，但不包括算出最优解。 3. **贪心法**：最大效益优先是贪心法的搜索方式，贪心算法在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，希望导致结果是全局最好或最优。 4. **回溯法**：回溯法是一种试探性的解决问题的方法，它尝试逐步构造解决方案，如果发现某一步无法达到期望结果，则退回一步尝试其他可能。回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是排列树。 5. **分支界限法**：分支界限法是一种系统地搜索问题解空间的方法，可以用于解决优化问题，最大团问题的活结点表通常以最大堆组织。 6. **算法评估标准**：衡量一个算法好坏的标准主要是时间复杂度，即算法运行所需时间与问题规模的关系，而不仅仅是运行速度、占用空间或代码长度。 7. **可使用分治法的问题**：分治法适用于可以被分解为多个子问题且子问题互相独立的问题，如棋盘覆盖问题和归并排序，但0/1背包问题通常不适用。 8. **循环赛日程表**：实现循环赛日程表可以使用分治策略，它将大问题划分为小问题进行处理。 9. **随机算法**：拉斯维加斯算法有时会成功，有时会失败，因为它依赖于随机性。 10. **备忘录法**：备忘录方法是动态规划法的一种变形，用于存储中间结果，减少重复计算。 11. **哈弗曼编码**：哈弗曼编码是贪心算法的应用，其计算时间复杂度为O(nlogn)。 12. **最长公共子序列**：最长公共子序列问题可以通过动态规划法求解。 13. **棋盘覆盖**：棋盘覆盖问题可以用分治法解决，它体现了分治策略的应用。 14. **贪心算法要素**：贪心算法的基本要素包括贪心选择性质和构造最优解，但不包括重叠子问题和定义最优解。 15. **回溯法效率**：回溯法的效率主要受满足显约束的值的个数、计算约束函数的时间和计算限界函数的时间影响，而不受确定解空间的时间影响。 这份复习题涵盖了算法分析中的关键概念，对于理解和掌握这些算法具有很高的价值，适合正在学习算法分析的学生进行自我检测和复习。