数制与编码：从二进制到浮点表示

"深入理解数制与编码，掌握数字逻辑中的关键概念" 在计算机科学和数字逻辑领域，数制与编码扮演着至关重要的角色。数制是指表示数值的方法，而编码则是将各种信息转化为二进制形式的过程。本章重点讨论了四种主要的数制系统：十进制、二进制、八进制和十六进制，以及它们之间的转换。 1.1 数制与数制转换 数制是基于特定基数（或进位数）的计数系统。例如，十进制系统使用基数10，有十个不同的数码（0-9）。二进制系统则使用基数2，仅有两个数码（0和1）。数制转换涉及将一个数制的数值转换为另一个数制的表示。例如，将十进制数转换为二进制数通常使用短除法，而二进制转十进制可以使用按权展开法。 1.2 机器数及机器数的加、减运算 机器数是计算机内部存储和处理数值的方式，根据符号位的不同，机器数分为原码、反码和补码。加减运算在机器数中尤为重要，特别是补码表示法，因为它允许负数的简便运算。 1.3 数的定点表示及其浮点表示 定点数是指小数点位置固定不变的数，分为定点整数和定点小数。浮点数则包含一个阶码（指数）和一个尾数，其小数点的位置可以浮动，适用于表示大范围的数值。 1.4 码制 码制是指特定的数字或符号集合，常用于数据传输、存储和控制信号。常见的码制有ASCII码、EBCDIC码、BCD码（二进制编码的十进制数）等。码制的选择取决于应用场景，例如ASCII码用于文本处理，BCD码则适合财务计算。 在数字逻辑中，了解和熟练应用这些数制与编码至关重要，因为它们是计算机硬件和软件交互的基础。二进制系统尤其重要，因为它直接反映了电子设备（如晶体管）的开/关状态。通过学习这些基本概念，可以更好地理解和设计数字电路，以及处理和解析计算机中的数据。此外，对于高级主题如数字信号处理、计算机架构和编程语言，理解数制与编码也是必不可少的先决条件。