SPSS主成分与因子分析详解

本资源是一份关于主成分分析和因子分析的补充材料，主要由吴喜之教授的讲义组成，适用于使用SPSS软件进行数据分析的场景，特别关注PCA（主成分分析）。 主成分分析与因子分析是多元统计分析中的重要方法，旨在通过降维来简化数据的复杂性。在科学研究、医学、心理学、经济学等领域，当面临大量相关变量时，这些方法可以帮助我们提炼出关键的综合指标，即主成分或因子。主成分分析与因子分析的目的是在保持大部分信息的同时，将多个相关变量转化为少数不相关的综合指标，以便于理解和解释数据。 主成分分析是通过线性组合原始变量，创建新的无相关性的主成分。每个主成分是原始变量的线性组合，它们按照方差大小排序，第一个主成分解释了最大方差，第二个主成分解释了剩余方差中的最大部分，以此类推。选择主成分的标准通常有两条：一是特征值大于1，二是累计贡献率大于0.8。这确保了新构建的主成分具有足够的解释力。 在SPSS中，执行主成分分析的步骤如下： 1. 选择菜单“Analyze” -> “Data Reduction” -> “Factor”。 2. 在变量列表中，添加需要分析的变量，如人口(pop)，学校(School)，就业(employ)，服务(Services)和住房(house)等。 3. 默认设置为主成分分析法(Principal Components)，并选择保留特征值大于1的主成分。 4. 不进行旋转，即保持因子载荷矩阵的原始形式。 5. 分析结果中，重点关注因子载荷矩阵，它显示了每个原始变量与主成分的关系，可以根据因子载荷来构建主成分的表达式，例如：Pop ≈ 0.581f1。 因子分析与主成分分析类似，但其重点在于寻找潜在的、不可观测的因子，这些因子被认为影响了原始变量。因子分析试图解释变量间的共变关系，而不仅仅是减少数据维度。在实际应用中，可能会选择进行旋转（如 Varimax 旋转），以使因子载荷更加清晰和有意义。 主成分分析和因子分析是数据降维的有力工具，对于理解复杂数据集的结构和模式具有重要意义。在SPSS中，这两个分析方法的使用可以有效地帮助研究者提取数据中的核心信息，简化模型，提高分析效率。