距离判别法与Fisher判别法解析

本资源是一份关于判别分析的PPT，主要讲解了在两个总体协方差矩阵不相等的情况下如何进行判别分析，包括距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法，并介绍了这些方法在MATLAB中的实现。此外，还提到了判别分析的基本思想及其在数据分类中的应用。 判别分析是一种统计技术，用于根据已知类别的样本数据构建判别模型，然后将新的未知样本分配到最可能的类别中。在两个总体协方差矩阵不相等的情况下，传统的分析方法可能不再适用，需要采用特殊的方法来处理。 1. 距离判别法： 距离判别法是基于样本与各类中心（或重心）之间距离的判别方法。在欧氏空间中，通常使用欧氏距离来衡量样本间的差异，但在存在异方差性的情况下，欧氏距离可能不是最佳选择。这时，马氏距离可能更适用，因为它考虑了协方差矩阵，可以消除变量之间的相关性影响，使得不同类别的样本点在调整后的空间中具有更好的可分性。 2. Fisher判别法： Fisher判别法，也称为线性判别分析（LDA），旨在找到一个线性组合，使得同类样本的差异最小，而不同类样本的差异最大。通过最大化类间距离与类内距离的比值（F统计量），Fisher判别法构建了一个判别函数，使得新样本可以根据这个函数的输出值来决定其所属类别。 3. Bayes判别法： Bayes判别法是基于贝叶斯定理的分类方法。它计算新样本属于每个类别的条件概率，然后将新样本分配到条件概率最大的类别。这种方法考虑了先验概率，并且在总体参数已知或可以估计的情况下非常有效。 在MATLAB中，可以使用classify函数进行线性判别分析，以及mahal函数计算马氏距离。这些函数为实际数据分析提供了便利，帮助研究人员在面对协方差矩阵不相等的情况时，有效地进行判别分析和样本分类。 总结来说，这份PPT涵盖了判别分析的主要方法，特别是当面临两个总体协方差矩阵不相等的复杂情况时，提供了理论基础和实践工具，对于理解和应用判别分析具有重要的指导价值。