均匀设计法指导下的有限元网格优化
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更新于2024-09-04
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"庞毅和张旭明提出的无穷小有限单元法是基于均匀设计理论的一种有限元分析方法,旨在优化网格划分以提升有限元结果的精度。这种方法可应用于体、面或线状部件的网格划分,当部件细化到点时,即被视为无穷小。通过MATLAB的程序模拟,该方法能识别出应力变化梯度大的区域,从而进行针对性的网格加密,以提高计算精度。文中通过对比分析证明了均匀设计方法的有效性,并强调在实际工程中需平衡网格密度、计算精度和计算成本。"
文章指出,随着计算机技术的进步,CAE(计算机辅助工程)在各领域广泛应用,但如何提高有限元分析的精度仍是一大挑战。有限元方法中,网格的精细程度直接影响结果的准确性。网格收敛性是评估分析精度的重要标准,当进一步细分网格后,解的变化微乎其微,表明网格已达到收敛。然而,过度加密网格可能导致计算量剧增,反而降低精度。
在有限元误差分析中,应力误差与单元尺寸成正比,而位移误差则与单元尺寸的平方成正比。因此,合理选择单元大小至关重要。本文采用的均匀设计法能在保持边界单元大小一致的情况下,找出需要重点加密的网格区域。作者通过ANSYS和ABAQUS两个软件的对比实验,验证了这种方法的可行性和提高精度的效果。
以一根轴向受压的弹性柱体为例,文章讨论了如何应用这一方法。柱体的体积、长度以及材料的弹性模量等参数在文中虽未详述,但可以理解为实例中的关键变量。通过均匀设计的点进行ANSYS分析,然后用ABAQUS进行更精细的模拟,比较两者结果,从而验证了均匀设计法在确定网格划分重点上的实用性。
关键词涉及的领域包括均匀设计法、自适应有限元、网格划分密度、结构优化设计和应力梯度变化。这些关键词体现了文章的核心研究内容,即利用优化的网格策略提高有限元分析的准确性和效率。
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