分解约束支配NSGA-II：优化高维多目标问题的新方法

本文提出了一个名为"分解约束支配NSGA-II优化算法"（DBCDP-NSGA-II）的新型多目标优化方法，专门针对约束高维多目标问题。在解决此类问题时，传统的多目标进化算法常常面临解的分布性和收敛性不佳以及容易陷入局部最优的挑战。DBCDP-NSGA-II通过结合Pareto支配、分解和约束支配的概念，旨在改善这些问题。 首先，算法借鉴了NSGA-II（非支配排序遗传算法II）中的快速非支配排序机制，这是一种有效的多目标优化策略，能快速识别并分离出不同级别的Pareto最优解。然而，仅仅依赖Pareto支配可能不足以处理复杂约束环境下的高维多目标问题。 为了增强解的分布性和多样性，DBCDP-NSGA-II引入了“分解约束支配”（Decomposition and Constraint Domination Penalty, DBCDP）。这一策略对种群中的解进行惩罚，等价解被消除，尤其是那些位于密集区域的不可行解。这样可以保留稀疏区域的解，从而提高整体种群的多样性和分布性，避免算法过早收敛。 接下来，算法利用个体到权重向量的垂直距离和拥挤度距离对解进行再排序。这种再排序策略有助于确保在选择下一代个体时，不仅考虑适应度值，还考虑了解之间的空间分布，从而进一步促进全局搜索和收敛性。 通过与现有的约束多目标优化算法，如C-NSGA-II、C-NSGA-III、C-MOEA/D和C-MOEA/DD进行对比，DBCDP-NSGA-II在约束DTLZ问题的C-DTLZ1、C-DTLZ2、DTLZ8和DTLZ9测试函数上的性能得到了验证。仿真结果显示，DBCDP-NSGA-II能够得到更均匀的最优解分布，具有更好的全局收敛性。 这些研究成果对于多目标优化领域的理论研究和实际应用都有重要意义，特别是对于那些需要在众多约束条件下寻找平衡解决方案的问题，例如工程设计、资源分配和决策支持等领域。通过改进传统算法，DBCDP-NSGA-II提供了一种更有效、更具鲁棒性的工具来应对高维多目标优化的复杂挑战。