离散时间信号处理-程佩青课件：滤波器与噪声功率分析

"程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件，重点讨论了滤波器输出噪声功率的计算以及离散时间信号与系统的基础知识，包括序列的概念、基本运算、离散时间系统的性质以及抽样理论。" 在数字信号处理中，滤波器的输出噪声功率是一个关键参数，它反映了滤波器在处理信号时对噪声的影响。描述中提到滤波器的输出噪声功率可以通过计算单位圆内极点留数的和来确定。这通常涉及到滤波器的频率响应和Z变换。单位圆指的是Z变换中的Z平面中|Z|=1的圆周，极点代表了滤波器的响应特性。如果滤波器在单位圆内有一个极点z=0.999，这意味着滤波器在该频率附近的响应较强，可能会对输出噪声产生显著影响。计算留数可以帮助我们理解滤波器如何影响不同频率成分，从而分析其噪声性能。 离散时间信号，或称为序列，是信号处理的基础。在信号分析中，根据自变量和函数值的取值，信号被分为连续时间信号、离散时间信号和数字信号。离散时间信号是通过对连续时间信号进行等间隔采样得到的，采样间隔为T，形成一系列离散的采样值，即序列。这些序列可以表示为数学公式、图形或集合符号。 常用序列如单位抽样序列ε(n)和单位阶跃序列u(n)在信号处理中扮演着重要角色。单位抽样序列在n=0时值为1，其他时刻为0，是所有离散时间信号的基元。单位阶跃序列在n≤0时值为0，n>0时值为1，常用于描述系统的响应。两者之间存在关系，通过适当的移位和加法操作，可以构建出更复杂的序列。 此外，对于离散时间系统，需要掌握线性、移不变、因果性和稳定性的概念。线性移不变系统意味着输入信号的线性组合将导致输出信号的相同线性组合，且系统对所有信号的响应都不依赖于时间。因果性指系统的输出仅依赖于当前及过去的输入，不依赖于未来的输入。稳定性则涉及到系统在所有可能输入下的输出是否保持有限。常系数线性差分方程是描述这类系统的重要工具，可以通过迭代法求解单位抽样响应。 最后，奈奎斯特抽样定理是离散时间信号处理的核心之一，它规定了为了无失真地恢复连续时间信号，抽样频率至少应为信号最高频率的两倍。抽样后的信号可以通过适当的滤波器和插值过程进行重构，这是从数字信号到模拟信号转换的关键步骤。 这个资源涵盖了数字信号处理的基础，包括滤波器噪声分析、序列概念、离散时间系统性质以及抽样理论，这些都是理解和应用数字信号处理技术的基础。