构建可观测对偶系统：状态空间方法详解

本章节讨论的主题是“构造原系统的对偶系统——控制系统的状态空间分析”，它属于现代控制理论的一部分，与经典控制理论相对应，后者主要研究单输入单输出的线性定常系统，而现代控制理论则更加注重复杂系统的处理。章节的核心知识点包括： 1. **状态空间方法基础**：强调从系统的输入-输出微分方程、动态结构图和物理模型出发，构建状态空间模型，这是设计和分析控制系统的基础。 2. **可控性和可观性**：系统被要求具备这两种性质，可控性意味着系统可以通过输入直接控制状态，而可观性则是系统可以从输出推断出全部状态信息。掌握可控性判据和可观性判据至关重要。 3. **对偶原理的应用**：原系统的可观测性问题可通过构造对偶系统转化为可控性问题，这对于解决实际问题具有重要意义。 4. **零、极点对消与动态方程的关系**：理解这些概念有助于设计系统的可控和可观标准形，如传递函数的可控性标准形和可观性标准形。 5. **状态反馈的作用**：状态反馈能够增强系统的控制能力，允许对闭环极点位置进行任意配置，但这也需要理解和掌握状态反馈对系统可控性和可观性的影响。 6. **全维状态观测器**：这部分涉及观测器的设计和应用，包括状态估计和状态反馈系统的构建，以及闭环极点配置和观测器极点配置。 7. **系统稳定性**：包括渐近稳定性和BIBO（bounded-input bounded-output，有界的输入产生有界的输出）稳定性的概念，以及相应的判别方法。 8. **李雅普诺夫稳定性分析**：通过解李雅普诺夫方程来评估系统的稳定性，这在现代控制理论中是一项关键技能。 9-1节详细介绍了状态空间方法如何超越了经典控制理论的局限，引入更深入的数学工具，如矩阵指数计算、状态方程求解、线性代数和矩阵理论，以实现更精确和分析能力强的设计方法。 本章节内容涵盖了从基础概念到高级技术的一系列控制理论知识，旨在帮助读者理解并掌握如何通过状态空间分析有效地设计和分析复杂的控制系统。