Petri网基础入门：定义与分类详解

Petri网课件第1章2深入探讨了Petri网这一强大的系统验证工具的基本概念和分类。Petri网是由三个组成部分组成的三元组：状态集S（又称原子标记集），转移集T（又称变迁），以及变迁关系F（表示变迁的箭头）。这些元素共同构成了有向网的结构，其中S和T互不相交，F包含了从状态到转移和从转移回到状态的所有可能路径。 1. 基本定义： - 网：一个简单的例子给出了网的定义，包括元素集X（S∪T），前集和后集的定义，以及如何通过集合F描述变迁关系。例如，如果一个网有16条弧，它可以通过定义1.2和1.3中的前集和后集来理解每个元素的输入和输出行为。 - 简单网与非简单网：简单网的特点是每个元素仅由其前集或后集唯一确定，而非简单网则允许这种重叠。如单纯网，每个元素只能有一个输入和一个输出，而对偶网则是原网的镜像，变迁关系在对偶网中方向相反。 - 有限网与连通网：当状态集和变迁集是有限集合时，称为有限网，这对于实际应用更为常见。连通网意味着任意两个状态之间都可通过一系列变迁相连。 2. 网系统： - 容量函数、标识和权函数：这些概念涉及到网系统的数学特性，它们用来描述变迁的限制条件和网络的行为。例如，容量函数定义了变迁在特定状态下执行的次数上限。 - 网系统分类：主要包括基本网系统（EN系统）、库所/变迁网（P/T网）和库所/变迁系统（P/T系统），它们代表了不同类型 Petri 网的结构，用于模型不同的系统动态。 在理解Petri网时，不仅要掌握上述基本概念，还要能运用它们来构建和分析复杂系统的行为模型，例如通过变迁规则定义系统的运行逻辑，以及计算系统的可行性、可达性等性质。Petri网作为理论工具，广泛应用于系统工程、计算机科学、控制理论等多个领域，尤其是在并发系统、分布式系统和自动机理论的研究中发挥着关键作用。