非线性约束下的广义投影梯度优化算法

"这篇论文是1995年发表在《北方交通大学学报》上的，由高自友和刘仍奎合著，主要探讨了非线性约束条件下的优化问题，提出了三种广义投影梯度方法，即算法A、B和C。算法A专注于解决非线性不等式约束优化问题，算法B则扩展到处理非线性等式和不等式约束问题，而算法C则是针对一般线性约束优化问题设计的。论文还证明了这三个算法在相对较弱的假设下具有全局收敛性。关键词包括约束优化、广义投影法和收敛性。该研究旨在解决现有非线性约束梯度法的两个问题：计算主动约束集和仅处理非线性不等式约束。其中，Herskovits在1986年的研究为算法设计提供了灵感，但其算法复杂且假设条件严格。提出的三个新算法在结构和假设上都进行了优化，提升了数值计算的效果，并扩大了适用范围。" 文章详细介绍了非线性约束优化问题的背景及其在最优化领域的关键性。投影梯度方法作为求解此类问题的基础方法，自1960年代Rosen提出以来，一直是研究热点。然而，现有的非线性约束投影梯度法存在需要计算主动约束集和仅处理非线性不等式约束的局限性。针对这些问题，论文作者提出了新的广义投影梯度算法。 算法A解决了非线性不等式约束问题，而算法B则进一步扩展，可以同时处理非线性和等式约束。通过简化算法A，得到了算法C，专用于处理一般线性约束问题。这些算法的一个显著优点是它们在更宽松的假设下仍然保证了全局收敛性，从而降低了计算复杂性和对问题特性的严格要求。 论文首先定义了优化问题的形式，包括目标函数和一系列的约束条件，然后阐述了算法的基本思想和操作步骤。作者们设定了若干假设，如可行域非空、目标函数和约束函数的行为，以及对梯度的一些连续性要求。在这些假设下，他们证明了三个算法的全局收敛性质，这对于理论研究和实际应用都是至关重要的。 总结来说，这篇论文贡献了三个新的广义投影梯度算法，为非线性约束优化问题提供了解决方案，且在计算效率和收敛性方面有所提升，对于优化理论的发展和实际应用具有积极的影响。