粒子滤波器基础：动态系统与递推Bayesian解析

"粒子滤波器基本原理.pdf" 粒子滤波器是一种重要的概率滤波方法，主要用于在非线性、非高斯噪声环境下的状态估计问题。它基于贝叶斯理论，能够有效地处理复杂的动态系统，相比传统的卡尔曼滤波器，粒子滤波器在处理非线性问题时更具优势。 1. 动态系统模型及状态估计问题 动态系统由状态转移方程和测量方程描述。状态转移方程表示系统从一个时间步到下一个时间步的演化过程，通常表示为 \( x_k = f(x_{k-1}, u_{k-1}, v_{k-1}) \)，其中 \( f \) 是非线性转移函数，\( x_k \) 和 \( x_{k-1} \) 分别是当前和前一时刻的状态，\( u_{k-1} \) 是已知输入，\( v_{k-1} \) 是状态噪声，可能服从非高斯分布。测量方程则反映了系统状态如何通过传感器转化为可观察的量，即 \( z_k = h(x_k, u_k, n_k) \)，其中 \( h \) 是测量函数，\( z_k \) 是测量值，\( u_k \) 是已知输入，\( n_k \) 是测量噪声，同样可能为非高斯分布。状态估计问题就是要根据一系列的测量值 \( z_1, ..., z_k \) 来估算当前时刻的状态 \( x_k \)。 2. 递推Bayesian滤波器 递推Bayesian滤波器的核心思想是通过递归地更新后验概率密度函数 \( p(x_k|z_1:k) \) 来逼近真实状态。初始化时，我们假设对初始状态 \( x_0 \) 的概率分布 \( p(x_0) \) 是已知的。递推过程包含两个关键步骤： - 预测（prediction）：在已知 \( p(x_{k-1}|z_1:k-1) \) 的情况下，利用状态转移方程预测下一时刻的先验概率密度 \( p(x_k|z_1:k-1) \)。 - 校正（update）：结合新的测量值 \( z_k \)，使用贝叶斯公式更新先验概率得到后验概率 \( p(x_k|z_1:k) \)。 3. 粒子滤波器 粒子滤波器（也称为蒙特卡洛滤波器）是递推Bayesian滤波器的一种实现，它使用一组随机选取的样本（粒子）来近似概率密度函数。每个粒子代表一种可能的状态，通过加权和这些粒子来近似概率分布。预测阶段，每个粒子根据状态转移方程移动；校正阶段，按照新的观测值，粒子被重新采样并赋予相应的权重，使得高概率区域的粒子数量增加，低概率区域的减少。这一过程不断迭代，使得粒子集合能够较好地反映系统的后验概率分布。 总结来说，粒子滤波器提供了一种有效的方法来处理非线性和非高斯噪声的问题，通过粒子的动态移动和重采样，能够跟踪复杂系统的状态变化，广泛应用于导航、机器人定位、目标跟踪等领域。相比于卡尔曼滤波器，粒子滤波器具有更强的模型适应性和鲁棒性，但在计算复杂性和资源消耗上可能会更高。