人工智能——样例学习 II
本节内容主要讲解人工智能中样例学习的相关概念和公式，涵盖离散随机变量、连续随机变量、期望、均值、中位数、众数、方差、协方差、Pearson 相关系数和线性回归等。
一、离散随机变量和连续随机变量
在概率论中，随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种。离散随机变量的概率分布是由概率质量函数描述的，而连续随机变量的概率分布是由概率密度函数描述的。
二、期望
期望是概率论中一个重要的概念，表示随机变量的平均值。对于离散随机变量 X，期望可以计算为：
EX = ∑xP(x)
对于连续随机变量 X，期望可以计算为：
EX = ∫xf(x)dx
其中，P(x) 是离散随机变量的概率质量函数，f(x) 是连续随机变量的概率密度函数。
三、中位数
中位数是描述数据集中趋势的重要指标之一。对于一个包含 n 个元素的数据集，中位数可以计算为：
如果 n 是奇数，那么中位数是第 (n+1)/2 个元素；如果 n 是偶数，那么中位数是第 n/2 个元素和第 1+n/2 个元素的平均值。
四、众数
众数是描述数据集中趋势的另一个重要指标之一。众数是指数据集中出现频率最高的元素。
五、方差
方差是描述数据集离散程度的重要指标之一。方差可以计算为：
Var(X) = E[(X-E(X))^2] = E[X^2] - (E[X])^2
其中，E(X) 是随机变量 X 的期望。
六、协方差
协方差是描述两个随机变量之间关系的重要指标之一。协方差可以计算为：
Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
七、Pearson 相关系数
Pearson 相关系数是描述两个随机变量之间相关性的重要指标之一。Pearson 相关系数可以计算为：
Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / (Var(X) * Var(Y))
八、线性回归
线性回归是描述两个随机变量之间关系的重要方法之一。线性回归可以用来预测一个随机变量的值基于另一个随机变量的值。
本节内容涵盖了人工智能中样例学习的相关概念和公式，具有重要的理论价值和实践意义。
