神经网络全局渐近稳定性：扇区条件与混合时滞

"该文是2012年发表在海军航空工程学院学报的一篇工程技术论文，作者毛凯和时宝，主要研究一类具有混合时滞（连续时变时滞和分布时滞）的神经网络的全局渐近稳定性。论文提出了一种新的稳定性判据，该判据在激励函数满足扇区条件且时滞函数连续可微、导数小于0的情况下，通过Lyapunov-Krasovskii泛函进行构建，并用线性矩阵不等式（LMI）来表达，便于利用内点法求解。" 这篇论文的核心内容聚焦于神经网络的稳定性分析，特别是在考虑实际系统中常见的时滞现象。时滞在神经网络中是普遍存在的，它源于信号处理的延迟和物理系统的响应时间。传统的研究往往假设激励函数是连续、单调递增的，或者时滞函数的导数有特定范围，但这可能会限制神经网络模型的适用性。 论文首先介绍了过去的研究成果，包括对离散时滞、分布时滞神经网络以及双向对称关联记忆（BAM）神经网络全局渐近稳定性的研究。然后，作者指出，对激励函数的严格要求可能不利于系统的稳定性和设计。因此，他们提出了一种更宽松的假设，即激励函数只需满足扇区条件，而时滞函数需要可微但其导数可以小于0，这更符合现实情况。 文章的核心贡献在于提出了一种新的全局渐近稳定性判据，这个判据是通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函来实现的。Lyapunov稳定性理论是分析动态系统稳定性的一种常用方法，通过定义一个能量函数（Lyapunov函数），如果这个函数随时间的减少能证明系统的稳定性，则系统是稳定的。在这里，引入的Lyapunov-Krasovskii泛函是针对含有时滞的系统的扩展，它可以处理连续和分布的时滞情况。 进一步，作者将这个稳定性判据表达为线性矩阵不等式（LMI）的形式。LMI是一种强大的工具，它简化了稳定性分析的过程，因为它们可以用数值算法（如内点法）来求解。通过使用Matlab等软件工具，可以高效地寻找满足这些不等式的解，从而判断神经网络的全局渐近稳定性。 这篇论文提出了一种新的分析方法，放宽了对神经网络模型的假设，扩大了其应用范围，并提供了实用的计算工具，对于理解和设计复杂神经网络系统具有重要的理论和实践意义。