神经网络全局渐近稳定性:扇区条件与混合时滞
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更新于2024-08-12
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"该文是2012年发表在海军航空工程学院学报的一篇工程技术论文,作者毛凯和时宝,主要研究一类具有混合时滞(连续时变时滞和分布时滞)的神经网络的全局渐近稳定性。论文提出了一种新的稳定性判据,该判据在激励函数满足扇区条件且时滞函数连续可微、导数小于0的情况下,通过Lyapunov-Krasovskii泛函进行构建,并用线性矩阵不等式(LMI)来表达,便于利用内点法求解。"
这篇论文的核心内容聚焦于神经网络的稳定性分析,特别是在考虑实际系统中常见的时滞现象。时滞在神经网络中是普遍存在的,它源于信号处理的延迟和物理系统的响应时间。传统的研究往往假设激励函数是连续、单调递增的,或者时滞函数的导数有特定范围,但这可能会限制神经网络模型的适用性。
论文首先介绍了过去的研究成果,包括对离散时滞、分布时滞神经网络以及双向对称关联记忆(BAM)神经网络全局渐近稳定性的研究。然后,作者指出,对激励函数的严格要求可能不利于系统的稳定性和设计。因此,他们提出了一种更宽松的假设,即激励函数只需满足扇区条件,而时滞函数需要可微但其导数可以小于0,这更符合现实情况。
文章的核心贡献在于提出了一种新的全局渐近稳定性判据,这个判据是通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函来实现的。Lyapunov稳定性理论是分析动态系统稳定性的一种常用方法,通过定义一个能量函数(Lyapunov函数),如果这个函数随时间的减少能证明系统的稳定性,则系统是稳定的。在这里,引入的Lyapunov-Krasovskii泛函是针对含有时滞的系统的扩展,它可以处理连续和分布的时滞情况。
进一步,作者将这个稳定性判据表达为线性矩阵不等式(LMI)的形式。LMI是一种强大的工具,它简化了稳定性分析的过程,因为它们可以用数值算法(如内点法)来求解。通过使用Matlab等软件工具,可以高效地寻找满足这些不等式的解,从而判断神经网络的全局渐近稳定性。
这篇论文提出了一种新的分析方法,放宽了对神经网络模型的假设,扩大了其应用范围,并提供了实用的计算工具,对于理解和设计复杂神经网络系统具有重要的理论和实践意义。
2021-09-25 上传
2021-09-26 上传
2024-10-25 上传
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2024-10-25 上传
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