变时滞神经网络全局稳定性新判据及应用

"该文章是2010年发表在《山东大学学报(工学版)》上的一篇关于变时滞神经网络稳定性的研究论文，由刘国彩、刘玉常和鞠培军共同撰写。" 在神经网络理论中，变时滞神经网络是一种重要的模型，它模拟了实际神经元之间的信号传输延迟。时滞是神经网络系统中一个不可避免的因素，可能会对网络的动态行为产生显著影响，甚至导致系统的不稳定。本文主要探讨了这类网络的时滞相关全局渐近稳定性问题。 作者采用了Lyapunov-Krasovskii泛函作为分析工具，这是一种在稳定性分析中常用的函数，用于描述系统的能量或者状态的演化。通过构造这样的泛函，并结合积分等式方法，论文提出了一个新的判断条件，确保变时滞神经网络存在唯一稳定平衡点并且能够全局渐近稳定。这种方法的关键在于，它不要求激活函数必须是单调的，这是一个相对宽松的假设，使得更多类型的神经网络模型可以被纳入研究范围。此外，对于时滞导数的限制也放宽了，允许其大于或等于1，这降低了理论的保守性，扩大了应用范围。 以往的研究往往对激活函数的单调性和时滞导数的大小有严格的要求，而这篇论文提出的条件更为宽松，因此更具有普适性。通过具体的数值算例，作者们验证了新方法的有效性和准确性，证明了即使在时滞变化的情况下，也能准确预测和保证神经网络的稳定性。 关键词涉及到的领域包括神经网络理论、积分等式方法、全局渐近稳定性和线性矩阵不等式。这些关键词揭示了研究的核心内容和技术手段，其中线性矩阵不等式（LMI）通常用于处理复杂系统的稳定性问题，通过求解这些不等式，可以得到系统稳定性的充分条件。 该研究为理解和控制变时滞神经网络的动态行为提供了新的理论依据，对于神经网络模型的分析和设计具有重要意义，特别是在考虑实际应用中的延迟效应时，如生物神经网络、控制系统和信号处理等领域。