理解LINGO优化模型：局部最优解与关键特性

“局部最优解-Lingo 入门课件” Lingo是一款强大的数学优化软件，用于解决线性、非线性、整数和动态规划问题。在这个局部最优解的Lingo入门课程中，我们主要探讨了以下几个关键知识点： 1. **模型结构**：Lingo中的模型定义以"MODEL："开始，"END"结束。对于简单模型，这两部分可以省略。程序的顺序并不影响求解，因为Lingo会根据"MAX="或"MIN="来确定目标函数，其余的语句被视为约束条件。 2. **变量定义**：Lingo中的变量名称由字母和数字组成，但必须以字母开头，且长度不超过32个英文字符，不支持中文字符。大小写在Lingo中不敏感，包括关键字如"MAX"、"MIN"等。 3. **行号与约束**：约束通过行号（行名）标识，用方括号"[]"包围。行号可自定义，如果未指定，系统会自动分配。用户可以通过"LINGO|Generate|DisplayModel (Ctrl+G)"查看完整模型及行号对应关系，为模型添加明确的行名有助于提高代码可读性。 4. **模型命名与注释**："TITLE"语句用于模型命名，显示在求解报告顶部，便于区分不同的模型结果。以"！"开头的语句为注释，支持中文，但"！"必须是英文字符。注释和行号、"TITLE"是Lingo中少数允许使用汉字的地方。 5. **约束与资源**：在示例模型中，约束的右端代表资源限制，如原料、劳动时间和车间能力。"SlackorSurplus"显示在最优解下资源是否过剩，如原料和劳动时间为零，意味着它们是紧约束，而车间甲有40kg的剩余加工能力，是松弛约束。 6. **目标函数与影子价格**：目标函数通常表示为效益。在最优解下，若资源增加，与之相关的紧约束（如原料和劳动时间）会直接影响效益。"DualPrice"给出了资源增加一个单位时效益的变化，揭示了资源的边际效应。 了解这些基础知识后，用户可以更好地构建和理解Lingo模型，解决实际的优化问题。局部最优解是指在模型的某个局部区域内，找不到比当前解更好的解，但可能在整个解空间中不是全局最优。在实际应用中，识别并处理局部最优解是优化算法的重要环节。通过Lingo，我们可以有效地搜索和评估可能的解，找到满足约束条件下的最佳决策。