独立同分布随机变量序列的自正则部分和精确渐近性分析

"自正则部分和精确渐近性的一般结果 (2013年)，陆振刚，姜玉秋，华东师范大学学报（自然科学版），2013年3月，独立同分布随机变量序列，弱收敛定理，尾概率不等式，边界函数，拟权函数，收敛速度，极限值" 这篇论文"自正则部分和精确渐近性的一般结果"主要探讨的是在概率论和统计学中的一个关键概念——独立同分布随机变量序列的自正则部分和精确渐近行为。文章作者是陆振刚和姜玉秋，发表于2013年3月的《华东师范大学学报（自然科学版）》第二期。 在论文中，作者考虑的是一组具有零均值且非退化的独立同分布随机变量序列，这些变量属于正态吸引域，即它们的和随着序列长度增加而趋向于正态分布。研究的重点是更广泛类型的边界函数，这些函数在分析序列部分和的渐近行为时起到关键作用。通过运用独立序列的弱收敛定理，这是一种证明随机变量序列在某种意义上趋于特定分布的工具，以及关于尾部概率的不等式，作者证明了对于这些更广泛的边界函数，自正则部分和的精确渐近性。 自正则和是指随机变量序列的一部分，通过某种标准化方式使得其均值为零，方差为一，从而使得整个序列具有更好的统计性质，更容易分析其极限行为。在这个过程中，"拟权函数"和"边界函数"是重要的工具，它们定义了如何选择序列的部分和以及如何标准化以得到自正则和。论文揭示了这些函数与收敛速度和极限值之间的复杂关系，这对于理解和预测随机过程的行为至关重要。 通过对已有的结果进行改进和推广，论文提供了新的见解和方法，可能对概率论、统计推断和随机过程理论等领域产生积极影响。论文的关键词包括精确渐近性、自正则和、一般结果以及独立同分布，这表明它深入研究了随机变量序列的精确渐近行为，特别是当它们满足特定的自正则条件时。 这篇论文对于理解随机变量序列的统计特性，尤其是在大数定律和中心极限定理的应用背景下，提供了一个新的理论框架。它不仅有助于深化我们对随机现象的理解，也为后续研究提供了有力的理论基础。