全球稳定性分析：带接种与病亡的SIS-V传染病模型

本文探讨了一类带有接种和因病死亡的SIS-V传染病模型的全局稳定性问题。SIS-V模型考虑了易感者（S）被感染后转变为感染者（I），同时感染者可能因病死亡（d）、接种者（V）通过疫苗接种获得免疫但会随着时间流逝失去免疫力的情况。研究的目的是为了理解疾病传播在全球范围内的动态行为。 模型的核心方程基于疾病的发生率为双线性，即感染的速率由易感者和感染者数量共同决定，同时包含了接种的动态变化。具体来说，模型可以表示为： \[ \frac{dS}{dt} = -\alpha SI - (\beta S + d + \gamma)I + \delta V \] \[ \frac{dI}{dt} = \alpha SI - (\beta S + \gamma)I \] \[ \frac{dV}{dt} = \delta I - \eta V \] 其中，参数\( \alpha \)描述易感者与感染者之间的传播速率，\( \beta \)代表未接种个体的传播效率，\( d \)为感染者因病死亡率，\( \gamma \)是免疫丧失速率，\( \delta \)是接种速率，而\( \eta \)则是免疫保护的持续时间。 作者运用极限系统理论和构造Liapunov函数的方法，对模型中的平衡点进行分析。平衡点的存在依赖于模型参数，包括基本再生数（R_0），这是衡量疾病能否在人群中持续传播的关键指标。通过计算，论文给出了无病平衡点（当S=I=V=0时）和地方病平衡点（当部分人口达到稳定感染状态）存在的阈值条件。 研究的主要贡献在于获得了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定的充分必要条件。这些条件揭示了接种策略和疾病控制的重要性，表明接种覆盖率、免疫保护的持久性和防治措施的有效性对疾病的长期控制至关重要。 结论指出，基本再生数R_0决定了疾病的存在或消失，如果R_0小于1，疾病最终会消失；反之，如果R_0大于1，则疾病可能持续存在。因此，公共卫生政策制定者需要确保R_0低于阈值以防止疾病的爆发和传播。 这篇论文通过数学模型分析深入探究了传染病传播的复杂动态，并强调了疫苗接种和疾病防治措施在全球疾病控制中的核心作用，对于传染病防控策略的研究具有重要的理论价值。