广义时滞系统H∞控制：时滞相关与保守性分析

"该文章主要探讨了广义时滞系统的时滞相关型H∞控制问题，提出了新的Lyapunov-Krasovskii泛函和有界实引理，并设计了相应的控制器，减少了保守性。" 在控制系统理论中，时滞现象是实际系统中常见的一种非理想因素，它会因为信号在传输或处理过程中的延迟而引入不确定性，可能导致系统性能下降甚至不稳定。广义时滞系统则是考虑了状态变量和输入变量之间存在时滞的动态系统，这种系统在工程领域如航空航天、电力系统、生物工程等有着广泛的应用。 该研究关注的是时滞相关型H∞控制，这是一种兼顾系统稳定性与抗干扰性能的控制策略。H∞控制的目标是设计控制器使得系统的闭环性能指标（通常以传递函数的H∞范数来衡量）在允许的范围内最小，同时保证系统的稳定性。时滞相关是指控制策略的设计需要考虑时滞的影响，以减少由时滞引起的系统不稳定性和性能退化。 文章中，作者首先通过引入一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，这是一种用于分析时滞系统稳定性的重要工具。Lyapunov-Krasovskii泛函结合了Lyapunov函数与Krasovskii函数的优点，可以更好地刻画时滞对系统稳定性的影响。通过对这个新泛函的研究，他们以严格线性矩阵不等式（LMI）的形式得到了一个改进的有界实引理。线性矩阵不等式是一种在优化问题中广泛应用的工具，可以方便地求解控制系统的稳定性条件和控制器设计问题。 基于这个新的有界实引理，作者设计了一个时滞相关型H∞控制器，这个控制器可以确保闭环系统保持正则、无脉冲并且稳定，同时满足H∞性能界限。控制器增益的显式表达使得实际应用中能够更方便地进行控制器参数的计算和调整。 最后，通过实例验证了所提出方法的优越性，即相比于已有的方法，它具有更小的保守性。保守性是控制理论中一个关键的指标，较低的保守性意味着对系统特性的假设更为宽松，因此设计出的控制器适应性更强，性能更优。 这篇论文对广义时滞系统的时滞相关型H∞控制进行了深入研究，提出的新方法不仅提高了系统的稳定性，还降低了设计中的保守性，对于实际工程应用具有重要的指导价值。这些理论成果为解决具有时滞的复杂系统控制问题提供了新的思路和工具。