吉林大学 ACM 算法模板集合

"吉林大学出版的算法模板，主要针对ACM竞赛，提供了多种算法的实现，包括图论、网络流和数据结构等核心内容。" 这篇资源详细列出了在ACM/ICPC算法竞赛中常用的模板，涵盖了图论、网络流和数据结构等多个方面，对于参赛者和学习算法的人员来说非常有价值。下面将逐一介绍这些知识点： 1. **图论算法**： - **深度优先搜索(DFS)**：用于标记DAG，查找无向图的桥，计算连通度等。 - **最大团问题**：利用动态规划和DFS求解。 - **欧拉路径**：找到满足条件的欧拉路径，时间复杂度为O(E)。 - **迪杰斯特拉算法(Dijkstra)**：有数组实现和优化版本，用于求单源最短路径。 - **贝尔曼-福特(Bellman-Ford)**：解决有负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **最短路径更快算法(SPFA)**：一种改进的Bellman-Ford算法。 - **第K短路**：基于Dijkstra或A*算法进行扩展。 - **普里姆(Prim)**：用于求最小生成树，有O(V^2)和O(MlogM)两种实现。 - **次小生成树**：O(V^2)的时间复杂度。 - **最小生成森林**：Kruskal算法的变种，时间复杂度为O(MlogM)。 - **最小树形图(Minimal Steiner Tree)**：寻找连接所有点的最小树形图。 - **强连通分量(Tarjan)**：通过DFS识别图中的强连通分量。 - **弦图**：包括弦图的判断和完美消除点排列。 - **稳定婚姻问题**：Gale-Shapley算法，解决稳定婚姻分配问题，时间复杂度为O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序。 2. **网络流**： - **二分图匹配**：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法。 - **Kuhn-Munkres算法**：用于求解二分图的最佳匹配，时间复杂度为O(M*M*N)。 - **最小割**：在无向图中寻找最小割，时间复杂度为O(N^3)。 - **有上下界最小(最大)流**：处理带容量限制的网络流问题。 - **Dinic算法**：求最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - ** HLPP最大流**：Hierholzer-Lovász-Pap算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑边的费用，有O(V*E*F)和O(V^2*F)两种算法。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：涉及网络流的优化问题。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖所有节点的最小路径集合，时间复杂度为O(N^3)。 - **最小点集覆盖**：找到覆盖所有边的最小点集合。 3. **数据结构**： - **求星期几**：根据日期计算星期几的方法。 - **左偏树**：一种自平衡二叉查找树，具有O(logN)的合并复杂度。 - **树状数组**：用于高效地处理区间更新和查询问题。 - **二维树状数组**：扩展树状数组以处理二维区间操作。 - **Trie树**：支持字符串的快速前缀匹配，有两种实现方式。 - **后缀数组**：构建和查询字符串的后缀，有O(N*LOGN)和O(N)的构建方法。 - **RMQ（Range Minimum Query）**：查询区间内最小值，离线算法O(N*LOGN)+O(1)。 这些算法模板为解决ACM竞赛中的问题提供了坚实的基础，同时也适用于其他需要高效算法解决的实际问题。掌握这些算法，可以提升编程能力，提高解决问题的效率。