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商超蔬菜销售建模与优化:Bayesian模型与VAR预测
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![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/star.98a08eaa.png)
"这篇文档是2023年全国大学生数学建模竞赛的一篇优秀论文,主题聚焦于商超蔬菜销售数据的统计分析与建模。论文通过分析实际的购物篮销售数据,构建了一个包含1084个样本的日销售数据集。作者发现同一品种的蔬菜销量具有高度相关性,并通过构建评判矩阵来描述这种关系。进一步的Shapiro-Wilk正态性检验显示,销量数据并不服从正态分布,这给传统回归分析带来了挑战,尤其是考虑到存在大量零值的零膨胀数据。 为应对这一问题,论文采用了同期平均法处理三年的数据,将其转化为一年的数据,然后应用Bayesian销量模型和补货量模型进行建模。通过30000次迭代计算和3000次燃烧期,论文利用MC链的收敛性完成了参数的后验估计,并基于动态轨迹图和MC误差对模型进行了评估,结果显示模型性能良好,能有效揭示单品销售的分布规律和数据间的关系。 论文还利用时间序列特性,如销售量、损耗率和销售次数,建立了VAR(2)模型,以预测未来一周的补货量和销售量。VAR模型的预测结果被用于确定29个菜品的总量控制,并通过频率方法验证了这一结果。在此基础上,论文构建了一个目标函数,旨在最大化收益,并设置满足特定约束条件的优化模型,从而解决了所有提出的問題。 关键词包括Bayesian模型、MC链收敛性、VAR模型、优化模型以及同期平均法。论文最后提出了针对商超蔬菜销售实际情况的改进建议,以及未来优化补货策略和定价策略的展望。" 这篇论文展示了如何运用统计学和数学建模工具解决实际商业问题,特别是在生鲜零售领域的库存管理和预测分析,对于理解和应用这些方法在解决类似问题上具有很高的参考价值。
资源详情
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13
类
枝江青梗散
花
102900011034026
12.96
12.68
12.02
11.52
11.03
10.58
10.17
水
生
根
茎
类
净藕(1)
102900005116899
8.42
8.26
0.48
0.53
0.34
1.31
3.79
高瓜(1)
102900005118824
13.62
9.36
0.87
1.11
0.87
0.79
3.19
荸荠
102900011009277
21.33
10.01
1.13
1.19
1.12
0.90
2.71
野藕(1)
102900011010891
19.36
9.51
1.31
1.33
1.23
0.76
2.28
洪湖莲藕
(粉藕)
102900011021842
19.59
9.39
1.39
1.36
1.27
0.77
1.94
高瓜(2)
102900011032732
21.15
8.96
1.49
1.42
1.30
0.72
1.67
洪湖藕带
102900051000944
22.73
8.48
1.56
1.41
1.28
0.70
1.44
茄
类
紫茄子(2)
102900005116257
13.28
14.15
13.82
13.87
13.73
13.65
13.55
青茄子(1)
102900005116509
1.54
1.33
1.82
1.92
2.12
2.23
2.34
长线茄
102900011022764
5.84
5.95
5.01
4.60
4.17
3.84
3.56
大龙茄子
102900011009444
0.02
-0.21
-0.13
-0.16
-0.09
-0.04
0.03
圆茄子
(2)
102900051000463
1.46
1.33
1.26
1.20
1.15
1.12
1.09
注:负数表示该品种当天未完全卖完,也未退贷,第二天可打折销售的产品量,同时也
表明当天该品种不需要补货。
(5)结果分析
图 7 未来一周各天各个单品补货对比图
(6)结果表明:
未来一周,云南生菜补货量排名居第 1 位,西兰花居第 2 位,小米椒(份)
居第 3 位,金针菇(盒)居 4 位,紫茄子(2)居第 5 位,竹叶菜居 6 位,枝江
青梗散花居第 7 位。
三个品种(洪湖藕带,野藕(1),高瓜(1),高瓜(2))呈现出快速下
降并趋于零的趋势,将这几个品种排除,最后剩下 29 个,分别是:云南生菜、
云南油麦菜、竹叶菜、大白菜、黄白菜(2)、云南生菜(份)、菠菜、奶白菜、
红薯尖、苋菜、菜心、茼蒿、小米椒、红椒(1)、小米椒(份)、青线椒、西
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/88941247/bge.jpg)
14
峡香菇(
1
)、金针菇(盒)、西峡花菇(
1
)、金针菇(
1
)、青梗散花、西兰
花、枝江青梗散花、净藕(
1
)、荸荠、洪湖莲藕(粉藕)、紫茄子(
2
)、青茄
子(
1
)、长线茄。除了云南生菜及小米椒(份)补货量略有下除外,其他菜品
呈稳定略有上升的态势。
综合起来,各蔬菜品类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)的日补货总量是:
花叶类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)的日补货总量:
81.4513
、
85.3473
、
86.7773
、
88.3452
、
89.2398
、
89.9931
、
90.6048
,辣椒类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)的日补货总量:
30.1984
、
27.5652
、
26.9727
、
25.7342
、
24.8277
、
23.9539
、
23.2130
,食用菌类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)的日补货总量:
29.1749
、
30.5565
、
32.7689
、
33.8375
、
34.6317
、
35.1066
、
35.4033
,花菜类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)的日补货总量:
37.3203
、
39.8560
、
41.4045
、
42.3502
、
42.9172
、
43.2481
、
43.4332
,
水生根茎类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)的日补货总量:
49.3441
、
27.6608
、
3.0066
、
3.0777
、
2.7360
、
2.9864
、
8.4441
,茄类类未来一周(
2023
年
7
月
1-7
日)
的日补货总量:
20.6610
、
21.4225
、
20.6580
、
20.6580
、
20.3960
、
20.0122
、
19.7191
、
19.4550.
4.5 优化模型求解成本利润率完成定价策略
本节用优化模型完成本利润率的计算,数学味道较重,符号采用正文开始时
的约定的符号构建优化模型,并用
Lingo18.0×64
完成模型的求解
[11]
。
4.5.1 模型建立
(
1
)目标函数的确定。
由实际含义可得,利润=销售总价-成本总价,销售总价为蔬菜销售量(
it
a
)
与产品定价(
)1(
ititit
fcp
)的乘积构成,其中:
it
c
为蔬菜成本价,
it
f
为蔬菜
的成本利润率。成本总价为蔬菜成本价乘以蔬菜进货量(
it
x
)的积,再乘以
it
b1
,
其中
it
b
为蔬菜损耗率,
n
为某蔬菜类所含蔬菜单品的数目,
m
为时段所含天数。
对于花菜类来讲:
7,3 mn
,其他依次类推。从而得到目标函数。
])1()1([
1 1
n
i
m
t
itititititit
bxcfcaMax
(
10
)
(
2
)约束条件
商超经营过程中,成本利润率和损耗率有关,通常损耗率越高,成本利润率
越低,损耗率越低,成本利润率越高。结合题目要求,因本题所有单品中损耗率
最高为
29.25%
,以损耗率的区间
[0,0.3]
为基础,将其均等划分为
4
个子区间,并
对成本利润率进行了不等式约束。结合进货量、销量、损耗量和退货量间的关系,
建立等式约束。综合起来最终的约束条件为:
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/88941247/bgf.jpg)
15
mtniebfca
bf
bf
bf
bf
mtnixbeax
ititititit
itit
itit
itit
itit
ititititit
,,2,1,...,2,10,,,,
075.002.19.0
15.0075.09.06.0
225.015.06.03.0
3.0225.03.00
,,2,1,...,2,1
(11)
(
3
)模型的求解
目前大多数优化模型均只能解决截面数据相关问题的优化问题,尚不能通过
下标的变换实现纵向数据优化问题,本例中涉及到未来一周的补货及定价问题,
所以模型(
10
)(
11
)中销售量及补货量用
VAR
模型中的预测值替代,就可用
Lingo18.0×64
完成模型的求解。求解得到的成本利润率表,最终定价策略见图,
详细结果见附件。
表
8
成优化模型下的成本利润率表
种类
单品名称
7 月 1 日
7 月 2 日
7 月 3 日
7 月 4 日
7 月 5 日
7 月 6 日
7 月 7 日
花菜类
青梗散花
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
西兰花
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
枝江青梗散花
0.9
0.6
0.6
0.6
0.9
0.9
0.9
花叶类
云南生菜
0.3
0.6
0.6
0.6
0.3
0.6
0.3
云南油麦菜
0.6
0.9
0.9
0.9
0.6
0.6
0.6
上海青
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
竹叶菜
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
大白菜
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
黄白菜(2)
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
云南生菜(份)
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
菠菜
0.6
0.6
0.6
0.3
0.3
0.3
0.3
奶白菜
0.6
0.3
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
红薯尖
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
苋菜
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
菜心
0.9
0.9
0.6
0.9
0.9
0.6
0.6
茼蒿
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
辣椒类
芜湖青椒
(1)
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
泡泡椒(精品)
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
螺丝椒
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
小米椒
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
红椒(1)
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
小米椒(份)
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
青线椒
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
食用菌
西峡香菇(1)
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
金针菇(盒)
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
西峡花菇
(1)
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
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