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我们现在定义与策略注释相关联的策略一个策略可以被看作是一
个部分函数,给定一个项
t
,产生
t
的一些重写,即一个对(
q; s
),使
得
tj
q
= l
和
s = r
对于一些规则
l 7
!
R
和
替换。
在
这种
情况
下 ,
T
!
R
t
[
s
]
q
.
或者
,
函数
可以
产生
?(
under ned {found no rewrite
)
.
一个完整的战略收益率
?
在
t
上,仅
当
t
这是一个正常的形式。
在续集中,一个固定的
TRS R
假设,与一个固定的战略注释策略。
我们把
strat
(
t
)写成
strat
(
head
(
t
))的缩写,即其头符号的策略
注释,其中变量
x
的
strat
(
x
)
=
[]
。 我们说,如果
strat
(
f
)对于所有
符号
f
都是满的(在时间上),那么
strat
(
f
)就是满的(在时间
上)。接下来我们去
-
ne
_
rewr
1
(
t;
L
),
其
根据
注释计算
t
中
的下
一
个
重写
L.
在
L
=
st r
at
(
t
)的情况下,我们都像在
rewr 1
(
t
)中
一 样 轻 微 地 过 载 。
定 义
2.2
r
ewr
1
(
t
)
=
r
ewr
1
(
t;
str
at
(
t
))
,
其中
:
r
ewr
1
(
t;
[]
)
=
?
8
>
r
ewr
1
(
t;
[
l
7
!
(
r
j
L
]
)
=
>
:
8
r
ewr
1
(
t;
[
i
j
L
]
)
=
>
>
<
>
:
如果
t = l
,
则
(
“;
r
)
else
r
ewr
1
(
t;
L
)
如果
r
ewr
1
(
t
j
i
)
=
(
q;
s
)
,对
于某些
q
,
s
,则
(
i
:
q; s
)
else
r
ewr
1
(
t;
L
)
通过对
t
的归纳和对
L
的策略注释来进行定义。 在每个递归调用中,
要么
t
项变小,要么它保持相等而列表
L
变小。 因此,该函数终止于(
q;
s
)或
?
.
我们现在展示了对于完整的注释,相关的策略是完整的:
命题
2.3
如果
st r
at
是
ful
l
且
rewr
1
(
t
)
=
?
,
则
t
是正规
形式
证据
证明是用
t
上的归纳法。假设
t
不是标准形式。然后它包含一个
redex
,要么在顶层,要么在适当的子项中。我们区分这两种情况:
假设
对于某个规则
t = l
:
l 7
!
R.
然后,通过对
L
的归纳,
可以
表明
:
“
如
果
2
L
,则
定义
rewr
1
(
t;
L
)
”
。 通过
充满性,
2
st r
at
(
t
),
因 此定
义了
r
ewr
1
(
t
)
=
r
ewr
1
(
t;
st r
at
(
t
))。
假设
tj
i
包含一个
redex
。 然后使用归纳假设,
可以用
L
上
的
归纳
来表