弱形式三角形求积元:非等间距积分点与收敛性研究

需积分: 0 0 下载量 67 浏览量 更新于2024-09-06 收藏 321KB PDF 举报
本文主要探讨了一种创新的三角形求积元,由徐嘉和钟宏志两位学者合作提出。他们的研究专注于解决计算力学中的积分问题,特别是在设计高阶求积方法时遇到的挑战。三角形求积元是数值分析中的一种关键工具,用于近似函数在复杂几何形状上的积分,这对于求解偏微分方程和有限元分析至关重要。 该论文的亮点在于他们采用了独特的球面映射策略来构造非等间距的积分点分布。通过这种方法,积分点在三角形的边界和角点处密集分布,有效地避免了传统方法中角点处积分阶数敏感的问题,从而提高了求积的精度和稳定性。这种设计考虑到了积分点的均匀性和局部特性,使得在三角形内进行数值积分时能够得到更精确的结果。 在球面映射过程中,每层的球面点与底边构成的球面三角形面积保持恒定,这有助于保持积分的几何一致性。而且,沿每条边选择的一维切比雪夫点确保了积分规则的高效性和准确性。利用隐式插值技术,研究人员进一步确定了微分求积权系数矩阵和积分权系数,这些系数对于求积元的性能至关重要。 为了验证新提出的三角形求积元的有效性和收敛性,作者以等截面杆的扭转为例进行了详细的数值实验。结果显示,该方法在处理这类实际工程问题时,不仅提供了准确的解,而且展示了良好的收敛特性,证明了其在计算力学中的实用价值。 这篇首发论文在三角形求积元的设计上取得了一项重要突破,为提高数值计算的精度和效率提供了新的思路。其研究成果将对计算力学领域的数值方法发展产生积极影响,并可能被广泛应用于各种工程应用中。