信号与系统分析：连续时间系统的时域模型与微分方程

"《信号与系统》第2章 连续时间系统的时域分析 潘小萍主讲" 本文主要探讨的是《信号与系统》课程中的第二章内容，即连续时间系统的时域分析。这一章的重点是理解系统模型、建立微分方程以及线性时不变系统的分析方法。主讲人潘小萍通过讲解和举例，帮助学生深入掌握相关概念。 首先，系统模型是系统物理特性的数学抽象，它可以是数学表达式或理想的符号组合图形。例如，电路系统可以用微分方程来表示，如CL激励响应系统模型。通过电路图，我们可以列出描述系统行为的方程，这就是系统的数学模型。模型的建立可以根据不同的条件和抽象程度，导致不同的数学形式。此外，同一物理系统在不同条件下可能有不同形式的数学模型，而不同物理系统也可能有相同形式的模型。 时域分析是研究系统响应的重要方法，它关注的是时间的函数。经典方法通常涉及求解微分方程，而卷积积分是时域分析中的核心内容，用于计算系统响应。卷积积分能够将任意输入信号与系统脉冲响应相组合，得到系统的完全响应。 在第二章的第二部分，重点讲述了线性时不变系统微分方程的建立。这包括基于电路元件特性的约束来建立微分方程，如电阻、电容和电感的伏安特性。电阻遵循欧姆定律，电容的电压与电流关系为微分方程，电感则与电流的变化率有关。通过这些基本依据，可以为电路系统建立描述其动态行为的微分方程。 例如，电阻的伏安特性是Ri = di/dt，电容的电压与电流关系是uC = C * di/dt，电感的电压与电流变化率的关系是uL = L * di/dt。这些基本关系是建立线性时不变系统微分方程的基础，特别是在使用网孔电流法和节点电位法进行系统分析时，这些方程尤为重要。 在学习这部分内容时，学生应熟练掌握如何根据电路元件的特性建立微分方程，并理解如何运用这些方程去解决实际问题，例如计算系统的零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。通过例2-7和例2-8的练习，学生可以更清晰地理解这些概念之间的区别和联系。 《信号与系统》第二章的连续时间系统的时域分析是理解控制系统和信号处理基础的关键部分，它为后续章节的学习提供了坚实的理论基础。学生需要透彻理解这些概念和方法，以便在后续的工程应用和理论研究中灵活运用。