OI比赛基础算法题集：贪心、分治、搜索、图论与数学问题

"这是一份针对OI（信息学奥赛）的基本程序题集，包含了贪心算法、分治算法、搜索算法、图论算法、数学问题以及数据结构和字符串处理等多个方面的经典题目，旨在帮助参赛者提升基础算法的熟练度和解决实际问题的能力。每个问题都有对应的题目描述，便于学习和练习。作者鼓励独立思考，遇到困难时再参考解题指导。" 贪心算法部分，包括了删数问题、旅行家的预算、线段覆盖、背包问题、任务调度、果子合并、射击竞赛、任务安排和最小差距等问题。这些题目通常要求通过局部最优决策来达到全局最优解，例如在背包问题中，我们需要确定每种物品的价值和重量，以最大化的价值装满背包。 分治算法部分，涉及到一元三次方程的解、查找第k大元素、麦森数、逆序对个数、寻找最近点对、剔除多余括号、赛程安排等。分治策略将复杂问题分解为较小的子问题，分别解决后再合并结果，如逆序对个数可以通过排序和归并操作计算。 搜索算法涵盖了皇后问题、八数码问题、拼图、质数方阵、埃及分数、字符串变换、聪明的打字员、01序列、生日蛋糕等。这些问题通常用到深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS），例如皇后问题是在棋盘上放置皇后，使得任何两个皇后不能在同一行、列或对角线上。 图论算法部分，有如一笔画问题、Car的旅行路线、求割点与桥、十字绣、舞会、休息中的小呆、最优布线问题、磁盘碎片整理、说谎岛、01串问题和海岛地图等。这些问题涉及图的遍历、连通性、最短路径、匹配等概念，比如一笔画问题考察的是图的欧拉路径。 数学问题包含数的划分、最优分解方案、出栈序列统计、百事世界杯之旅、电子锁、堆塔问题、取数游戏、球迷购票、Fibonacci公约数、传球问题、约瑟夫问题、青蛙过河和棋盘游戏等。这些题目需要运用数学思维，如动态规划、组合数学、数论等方法。 数据结构部分，如火车栈、括号表达式、银河英雄传说、矩形覆盖、最短路径问题和果子合并，涉及栈、队列、树、图等数据结构的应用，例如最短路径问题可能需要运用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法。 字符串处理问题，如相类似的题目，通常需要理解字符串操作，如模式匹配、字符串排序、编辑距离等。 这个题集全面覆盖了信息学竞赛中常见的算法和问题类型，对于提高选手的基础算法能力具有极大的帮助。每个题目都可以作为一次实战训练，通过不断练习，可以加深对算法的理解，提高编程能力和问题解决能力。