"1.3行列式的性质与计算_ppt中的行列式性质简述"

在线性代数学习老师上课的PPT中第1.3节"行列式的性质与计算"中，介绍了行列式的一些性质和计算方法。行列式在这里被称为转置行列式（transpose of determinant），并且强调了行与列在行列式中具有同等的地位，因此对行成立的性质对列也同样成立。 性质1：行列式与它的转置行列式相等。这意味着行列式对称于主对角线，只需要交换行和列的顺序，就得到了它的转置行列式。 性质2：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以一个数k，等于用数k乘此行列式。这意味着可以通过将行列式中的某一行（列）中的每个元素都乘以k，来得到新的行列式。 推论：如果行列式的某一行（列）的元素皆为零，则此行列式的值为零。这是因为在行列式的计算中，如果某一行（列）的所有元素都为零，那么无论如何对这一行（列）进行排列，所得到的和都为零。 性质3：交换行列式两行（列）元素的位置，行列式变号。这意味着当行列式中交换两行（列）时，其值会改变并乘以-1。 推论1：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。这是因为当两行（列）完全相同时，交换两行（列）后得到的行列式与原行列式相等，但根据性质3，两行（列）交换后，行列式的值会变号，因此两者相等但值为相反数，所以该行列式为零。 推论2：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。这是因为当两行（列）元素成比例时，它们的对应元素一定成比例，根据推论1，两行（列）完全相同时行列式为零，所以两行（列）元素成比例时行列式为零。 性质4：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则该行列式等于两个行列式之和。这是因为行列式中的每个元素都可以表示为两个数之和的形式，所以将行列式展开后，可以拆分成两个行列式之和。 通过以上的性质和推论，我们可以在计算行列式时应用一些简化的方法，如将行列式中的某行（列）元素设置为零，或者将两行（列）交换位置等。这些方法可以使行列式的计算更加简化和高效。 总之，行列式是线性代数中非常重要的概念，它具有许多特殊的性质和计算方法。通过理解和应用这些性质和方法，我们可以更好地解决和求解与行列式相关的问题。